将0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 这9个数字分别填入下图的圆圈中，使每个正方形角上四个数字的和相等

Question

将0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 这9个数字分别填入下图的圆圈中，使每个正方形角上四个数字的和相等。

Answer 1

正解。设每个正方形顶点之和是p，那么6个正方形的和就是6p，在9个点中，其中大正方形四个顶点被计算了2次，横着的正方形四个顶点被计算了3次，中心点被计算了了4次，而0.2到1.8总和是9，再设中心点填的是A，那么6p=9×2＋p＋2A，得5p=18＋2A；再将两个最大正方形顶点相加就是2p应该等于9-A(0.2到1.8总和是9),得出2p=9-A;得出结论p=4 ; A=1.
假设各圈数值分别为X1，X2，X3(第一行）; X4，X5=1，X6;(第二行） X7,X8,X9(第三行）（利用中心为1的结论），由于各个正方形和为4，而。计算如下：
X1+X2+X4=4-1=3;X6+X8+X9=4-1=3;X1+X2+X3+X4+X6+X7+X8+X9=0.2+0.4+0.6+0.8+1.2+1.4+1.6+1.8=8;得出X3+X7=2(对角和为2），同理可得X1+X9=2

假设1.8位于X1位置（由于对称性位于X3,X7，X9时同理也可得出结论）既X1=1.8推论X9=0.2;X2+X4=4-1-1.8=1.2 X2，X4均属于集合{0.4,0.6,0.8,1.2,1.4,1.6}推论X2，X4属于集合{0.4,,0.8}假定X2=0.4，X4=0.8(X2=0.8，XA=0.4也可同理得出结论）
X3，X6，X7，X8属于集合{0.6,1.2,1.4,1.6}；由于X3+X7=2，得出X3，X7属于集合{0.6,,1.4};X6，X8属于集合{1.2,1.6} 由于X3+X6=4-1-0.4=2.6， X3，X6，X7，X8属于集合{0.6,1.2,1.4,1.6} 得出X3,X6属于集合{1.2,1.4};又由于X3，X7属于集合{0.6,1.4} 得出X3属于集合{1.2,1.4}和集合{0.6,,1.4}的交集{1.4} 得X3=1.4 得X7=0.6
得X8=4-1-0.8-0.6=1.6，得X8=4-1-0.4-1.4=1.2
由此得出 1.8 0.4 1.4
0.8 1 1.2
0.6 1.6 0.2

同理得出 1.8 0.8 0.6 0.6 0.8 1.8 1.4 0.4 1.8
0.4 1 1.6 1.6 1 0.4 1.2 1 0.8
1.4 1.2 0.2 0.2 1.2 1.4 0.2 1.6 0.6
。。。（1.8可分别位于4个定点，每个顶点各2组解）

再讨论1.8位于斜正方形的顶点的情况（即1.8属于{ X2，X4，X6，X8 })由于对称性，假设X2=1.8（其他情况同理证明）可得X1+X4=4-1-1.8=1.2，X3+X6=4-1-1.8=1.2
X1，X3; X4，X6 均属于集合{0.2,0.4,0.6,0.8,1.2,1.4,1.6,}且各不相同,由于集合中不存在2对元素和为1.2的情况即无解，故假设错误不成立。

由此可知只有上述8解。

Answer 2

总共九个答案（不考虑顺序方位，就是说如果围绕着中心点旋转一定角度后能重合算是一种情况），分别如下：
1.中心点为0.2,
1.6 0.6 1
0.8 0.2 1.4
1.8 0.4 1.2
2.中心点为0.4,
0.8 1.6 1.2
0.6 0.4 0.2
1.4 1 1.8
3.中心点为0.6,
1 0.2 1.6
1.8 0.6 1.2
0.8 0.4 1.4
4.中心点为0.8,
1.8 0.2 1.6
1 0.8 1.2
0.6 1.4 0.4
5.中心点为1,
0.6 1.6 0.2
0.8 1 1.2
1.8 0.4 1.4
6.中心点为1.2,
1.6 0.6 1.4
0.8 1.2 1
0.4 1.8 0.2
7.中心点为1.4,
0.6 1.6 1.2
0.8 1.4 0.2
0.4 1.8 1
8.中心点为1.6,
0.2 1 0.6
1.8 1.6 1.4
0.8 0.4 1.2
9.中心点为1.8,
0.8 1.6 0.2
0.6 1.8 1.2
1 1.4 0.4

我搞错了，没有考虑到大正方形，再结合大正方形可以得出这个“和数”等于4，各个角三角形里的三个数和等于3，所以中心点为1，因而只能是第五种情况。

解：设各个正方形的“和数”为x，中心点数为a，
所有大正方形边上的中间点都在两个小正方形上，中心点在四个小正方形上，四个中间点构成大正方形的内接正方形，考虑图中所有小正方形的和，应有
0.2+0.4+…+1.8+x+3a=4x，由此可得x=a+3，（1）
又图中九个点数字之和等于大正方形和数加上其内接正方形的和数，再加上中心点数，
即 0.2+0.4+…+1.8=x+x+a，由此可得2x=9-a，（2）
根据（1）（2）可解得x=4，a=1。
所以四个“角三角形”的三个点数和为3。
由0.2~1.8，结合三阶幻方
8 1 6
3 5 7
4 9 2
得：
1.6 0.2 1.2
0.6 1 1.4
0.8 1.8 0.4
在这个三阶幻方中，满足每行每竖及两条斜线上的数字之和为3，即呈“米”字型，共8条直线。但是扣除包含1的，即排除1所在的行，列及斜线共四条直线，还剩四条直线，也就是下面正方形的四条边线。两条直线交叉点为幻方正方形的顶点：1.6, 1.2, 0.4, 0.8。
1.6 0.2 1.2
0.6 1.4
0.8 1.8 0.4
由于原图中有四个中间点，属于两个“角三角形”（对应上面的交叉点属于两条直线），要被重复计算点数，这四个中间点数正好对应上述四个点数，于是得出
1.6
0.8 1 1.2
0.4
再相应填上其他四个数：
0.6 1.6 0.2
0.8 1 1.2
1.8 0.4 1.4
至此，解答完毕，只有这一个答案。

Answer 3

采纳的答案是错的。
正解。设每个正方形顶点之和是x，那么6个正方形的和就是6x，在9个点中，其中大正方形四个顶点被计算了2次，横着的正方形四个顶点被计算了3次，中心点被计算了了4次，而0.2到1.8总和是9，再设中心点填的是A，那么6x=9×2＋x＋2A，得5x=18＋2A，可以知道x>3.6 尝试后得出X=4 ，那么中心点就填1，而0.2＋1.8=0.4＋1.6=0.6＋1.4=0.8＋1.2=2只有这4组，现在通过先尝试大的正方形和横着的正方形四个顶点，很快可以得出结论
正确的是这样 1.8 0.8 0.6
0.4 1 1.6
1.4 1.2 0.2

Answer 4

正确的是这样 1.8 0.8 0.6
0.4 1 1.6
1.4 1.2 0.2

Answer 5

0.2 1.4 1.2
0.4 1 0.6
1.8 0.8 1.6本回答被提问者采纳