高一数学简单数列。求帮助！

Question

若数列{an}是等比数列,则数列{an+an+1}( )

答案是 可能是等比数列，也可能是等差数列

求详解，谢谢！

Answer 1

若公比q=1，则an=a1，即an是常数列（即是等比，又是等差，公差为0）
∴an+a(n+1)=2a1，也是常数列
∴数列{an+an+1}即是等比（公比为1），又是等差数列（公差为0）
若公比q=-1，则an=-a(n+1)
∴an+a(n+1)=0
∴数列{an+an+1}为等差数列，公差为0
若公比q≠±1，则an+a(n+1)=q^2[a(n-2)+a(n-1)]
∴数列{an+an+1}为等比数列，公比为q^2

Answer 2

设bn=an+an+1=a1q^(n-1)+a1q^n=a1(1+q)q^(n-1)
当q=-1时，bn恒为0，此时是等差数列
如果q不等于-1时，那么bn为等比数列
具体细节自己注意下 希望对你有用！

Answer 3

若等比数列为 1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，......
an+an+1=1,2,3,4,5,6......
等差数列

Answer 4

可以根据前后相的关系往后推 ，
写出式子 an+2 + an+1 = =(1+q)q an an+1 + an =(1+q)an比较两个式子的关系
可以发现
要判断是否为等差数列 将两个式子相减 得 an ,若 (q ^2 -1 )为o ,则为等差数列。
同理 要判断是否为等比数列 需要两个式子相除 需要讨论 1+q 是否为0 结合上一步判断可得到 当1+q不为0 时 除式的结果为q 则为等比数列。

Answer 5

等比数列。{an+an+1}应该是an+a（n+1）

Answer 6

{an}是等比数列所以{an}可以是不为零的常数列，{an+an+1}就也是常数列，公差为零。
我是当成a(n+1)考虑的。