高一数学必修五线性规划

Question

约束条件为 1. 2x+3y-5≤0 2. x≥0 3. y≥0
则目标函数z=|x+y+1|的最大值为

还有一个问题，（a+b+c)²×(1/a²+1/b²+1/c²)≥27×(abc)^2/3 ×[ 1/（abc）]^1/3
怎么得到的？

Answer 1

解：

约束条件所给区域

2x+3y-5=0，

x≥0，

y≥0，

在此区域内，我画图后得知，

此区域内所有的点(x,y)都在x+y+1＞0的区域内

也就是说x+y+1＞0

∴z=x+y+1

y=-x+(z-1)

可以看出目标函数纵截距越大，z-1越大，z也就越大

k=-1,k＜-2/3

所以在2x+3y-5=0和y=0的交点处取得最大值

此交点是(5/2,0)

∴z=5/2+0+1=7/2

这就是最大值

附图如下： 

第二个问题不等式右侧写的不对，应是：

由三元均值不等式(a+b+c)/3≥三次根号下abc

得（a+b+c)²≥（3倍三次根号下abc）^2

1/a²+1/b²+1/c²≥3倍三次根号下[ 1/（abc）]^2

由这两个式子得 ，（a+b+c)²×(1/a²+1/b²+1/c²)≥27×(abc)^2/3  ×[ 1/（abc）]^2/3=27

Answer 2

第一章 解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
1.2 应用举例
1.3实习作业
第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法
2.2等差数列
2.3等差数列的前n项和
2.4等比数列
2.5等比数列的前n项和
第三章 不等式
3.1不等关系与不等式
3.2一元二次不等式及其解法
3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划
3.4基本不等式：根下ab＜＝（a+b)/2