紧急！！！设数列bn满足b1=1, bn>0(n=2,3.....)其前n项乘积Tn=(a^(n-1)bn)^n(n=1,2.....)

Question

设数列bn满足b1=1, bn>0(n=2,3.....)其前n项乘积Tn=(a^(n-1)bn)^n(n=1,2.....)
(1)证明bn是等比数列
(2)求bn中所有不同两项的乘积之和

Answer 1

(1) Tn=(a^(n-1)bn)^n(n=1,2.....)
Tn+1=(a^nbn+1)^n+1(n=1,2.....)
bn+1=Tn+1/Tn=(a^(n-1)bn)^n/(a^nbn+1)^n+1
所以bn+1/bn=1/a
故bn是等比数列
（2） 和为Sn=1/a + 2/a^2 + 3/a^3 + ......+(n-1)/a^(n-1)
所以 Sn/a=1/a^2 + 2/a^3 + 3/a^4 + ......+(n-1)/a^n
上式减去下式得
（a-1）Sn/a=1/a + + 1/a^2 + 1/a^3 + ......+ 1/a^(n-1) - (n-1)/a^n
如a=1
Sn=0
如0<a<1
Sn=(a-1/a^(n-2))/(a-1)^2 - (n-1)/(a^n- a^(n-1))
如a>1
Sn=(a-1/a^(n-2))/(a-1)^2 - (n-1)/(a^n- a^(n-1))

Answer 2

T(n+1)=((a^n)^(n+1)*b（n+1）)^(n+1)=(a^n)^(n+1)*(b(n+1))^(n+1)...①
Tn =((a^n)^(n-1)*bn)^n =(a^n)^(n-1)*(bn)^n . . ②
两式相除得：b(n+1)=a^2*(b(n+1))^(n+1)/(bn)^n
化简得：b(n+1)/bn=a^(2/n)
所以。。。本回答被提问者采纳

Answer 3

当N是2时，bn=2 T2=a^.2

Answer 4

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