级数里的部分和，是不是就是数列里说的前n项和，有无差别?

Question

如题所述

Answer 1

首先说数列的定义：

形如：u1,u2,u3,u4,...,un,...,(注意，没有带加减乘除)，表示形式：{u1,u2,u3,u4,...,un,...,}用一个大括号包起来，其中的每一个数代表该数列的一个元素；

再说级数的定义：

形如：u1+u2+u3+...+un+...(将上面的数列用加号连起来，组成了一个式子)，再用一个求和符号表示出来，形如图(1)：

图(1)

把上图的等式叫作无穷级数或数项级数，简称级数，其中的+u1,+u2,+u3,...,+un,...被称为该级数的项(项的定义是数字前面带符号，特别是负号，正号可以省略)，并称un为该级数的一般项。

最后说部分和：通俗讲就是某个无穷级数的有限项求和。举例，有一个无穷级数(用A表示)：

A=1+2+3+4+5+....+N,取前2项和，即这一部分的和为A1=1+2=3(A1就是A的部分和),如果取前3项和则有A2=1+2+3=6(A2也是A的部分和)以此类推；如果把A中所有的部分和组成数列则有{A1,A2,A3,...An},再把这些部分和加起来组合成级数，形如图(2)：

图(2)

通常把这个叫做无穷级数A的部分和无穷级数。此时，如果我们只取前n项和形成一个部分和的和，再对这个部分和的和取极限，如果该极限存在且为一个常数，则称级数A收敛，反之称级数A发散。

某个无穷级数的前n项和，其实也是该无穷级数部分和中的一个部分和。言外之意就是这个部分和有很多个部分和。

Answer 2

级数是无穷数列的所有项之和.如果这无穷多项的和等于一个有限数,就说级数是收敛的,否则就说级数是发散的.级数的收敛发散就是看前n项和的极限是否存在.
高中学到过一个结论：无穷等比数列的公比q如果满足|q|＜1,那么所有项之和等于a1/(1-q),其中a1是等比数列的首项.这实际上就是个等比级数本回答被提问者和网友采纳