如图所示，四边形ABCD是正方形,E为BC上一点,将正方形折叠使A点与E点重合折痕为MN,若连接AE、EN,
如图所示，四边形ABCD是正方形,E为BC上一点,将正方形折叠使A点与E点重合折痕为MN,若连接AE、EN,则有tan∠AEN=1/3,DC+CE=10.
(1)求三角形ANE的面积；
(2)求sin∠ENB的值。
∵A E两点关于直线MN对称
∴NA=NE
∴∠AEN=∠EAN
∴tan∠AEN=tan∠EAN=1:3
∵∠B=90°
∴tan∠EAN=EB:AB=1:3
∴设BE=x,则AB=3x(x>0)
∵AB=BC=DC=AD
∴CE=2x
∴DC+CE=5x
∴x=2
∴EB=2,AB=6
设AN=y,则BN=6-y，EN=y
∵EN²-BN²=BE²
∴y²-（6-y）²=4
y=10:3
∴S△ANE=1：2×AN×BE=（1：2）×（10：3)×2=10：3
（2）由（1）知sin∠ENB=BE:EN=2:(10:3)=3:5
唉，打的我痛苦啊！
∴NA=NE
∴∠AEN=∠EAN
∴tan∠AEN=tan∠EAN=1:3
∵∠B=90°
∴tan∠EAN=EB:AB=1:3
∴设BE=x,则AB=3x(x>0)
∵AB=BC=DC=AD
∴CE=2x
∴DC+CE=5x
∴x=2
∴EB=2,AB=6
设AN=y,则BN=6-y，EN=y
∵EN²-BN²=BE²
∴y²-（6-y）²=4
y=10:3
∴S△ANE=1：2×AN×BE=（1：2）×（10：3)×2=10：3
（2）由（1）知sin∠ENB=BE:EN=2:(10:3)=3:5
唉，打的我痛苦啊！
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第1个回答 2010-12-06
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