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托勒密定理是什么
如题所述
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推荐答案 2016-08-30
托勒密(Ptolemy)定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 原文:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。 从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。
一般几何教科书中的“托勒密定理”,实出自依巴谷(Hipparchus)之手,托勒密只是从他的书中摘出。
摘出并完善后的托勒密(Ptolemy)定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
定理表述:圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。
从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.
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其他回答
第1个回答 2007-02-16
这里的更好
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%89%98%E5%8B%92%E5%AF%86%E5%AE%9A%E7%90%86
我转述一下吧:
托勒密定理
维基百科,自由的百科全书
托勒密(Ptolemy)定理指出,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
在直线上,托勒密定理同样成立,这时也称为欧拉定理。
托勒密定理的逆定理同样成立:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆。
推广及证明
* 托勒密不等式:四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积,取等号当且仅当共圆或共线。
o 简单的证明:复数恒等式:(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d),两边取模,得不等式,分析等号成立的条件。
o 四点不限于同一平面。
参考资料:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%89%98%E5%8B%92%E5%AF%86%E5%AE%9A%E7%90%86
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第2个回答 2007-02-15
托勒密定理
托勒密(Ptolemy)定理指出,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
托勒密定理的逆定理同样成立:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆
·托勒密定理的逆定理同样成立:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆。对于一般的凸四边形,两对对边乘积的和大于等于两条对角线的乘积。等号当且仅当凸四边形为圆内接四边形时成立。
第3个回答 2019-12-28
定理的内容
托勒密(Ptolemy)定理指出,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.
原文:圆内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于
一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.
从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.
第4个回答 2007-02-15
就是圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
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什么是托勒密定理
,琴生不等式,迪沙格定理,费尔马定理的公式?
答:
托勒密(Ptolemy)定理指出,
圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积
。在直线上,托勒密定理同样成立,这时也称为
欧拉定理
。
托勒密定理的逆定理同样成立
:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆。琴生不等式是丹麦数学家琴生于1905年到1906年间建立的。
托勒密定理
的证明
是什么
?
答:
托勒密定理
的证明是:在任意凸四边形ABCD中(如右图),作△ABE使∠BAE=∠CAD∠ABE=∠ACD,连接DE 则△ABE∽△ACD 所以BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1)由△ABE∽△ACD得AD/AC=AE/AB,又∠BAC=∠EAD 所以△ABC∽△AED BC/ED=AC/AD,即ED·AC=BC·AD (2)(1)+(2),得 AC(BE+ED)...
对边乘积的和,等于什么,
什么定理
来的?
答:
圆内接四边形对边乘积的和,等于两条对角线的乘积 这个是
托勒密定理
.
百度百科对
托勒密定理
的描述中,“所包矩形”
是什么
意思啊?求大神赐教...
答:
平面几何中有许多著名的定理,以这些定理为基础,可以推出不少精彩的结论。
托勒密定理就是中学数学中熟知的定理之一
,它是一个关于四边形的定理:"圆内接四边形中两组对边的积的和等于两对角线的积。”托勒密(约90-168)是古希腊亚历山大后期重要的数学家、天文学家和地理学家。他出生于上埃及,青年时...
当四个点共圆时他们边的关系
是什么
答:
托勒密定理
:若四边形ABCD内接于圆,则 AB·CD+AD·BC=AC·BD。
四边形四点共圆,对角线有
什么定理
?
答:
3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4.同弧所对的圆周角相等:∠ABD=∠ACD 5.圆内接四边形对应三角形相似:△ABP∽△DCP(三个内角对应相等)图1 示例图 6.相交弦定理:AP×CP=BP×DP 7.
托勒密定理
:AB×CD+AD×CB=AC×BD 希望我能帮助你解疑释惑。
四点共圆的性质
是什么
?
答:
托勒密定理
:若ABCD四点共圆(ABCD按顺序都在同一个圆上),那么AB*DC+BC*AD=AC*BD。例题:证明对于任意正整数n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数。解答:归纳法。我们用归纳法证明一个更强的定理:对于任意n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数,且这n个点共圆,并且有两点是一条直径...
内接四边形的性质
是什么
?
答:
∠CBE=∠ADC 3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4、同弧所对的圆周角相等:∠ABD=∠ACD 5、圆内接四边形对应三角形相似:△ABP∽△DCP(三个内角对应相等)6、相交弦定理:AP×CP=BP×DP 7、
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:AB×CD+AD×CB=AC×BD ...
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