证明不等式ab+bc+ca小于等于a平方+b平方+c平方

如题所述

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第1个回答 2022-08-20

a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2ac
a^2+c^2≥2ac 三个式相加得：
2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ac)
即：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac

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证明不等式ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2答：解：利用均值不等式 由于2ab≤a^2+b^2 2bc≤ b^2+c^2 2ac≤a^2+c^2 上述相加后除以二即可！

比较a平方+b平方+c平方与ab+bc+ca的大小。答：作差法与配方法的综合.具体过程如下：（a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=(a^2/2-ab+b^2/2)+(b^2/2-bc+c^2/2)+(a^2/2-ac+c^2/2)=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2,易知（a-b)^2≥0，(b-c)^2≥0，(a-c)^2≥0，由不等式的同向可加性知（a-b)^2+(b-c...

证明不等式:a²+b²+c²≥ab+bc+ca答：不等式两边同乘以2，然后右边的移项到左边，就变为（a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2≥0显然成立。或者，由（a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2≥0成立，开平方，移项即可得。

已知abc为任意实数,求证:a²+b²+c²≥ab+bc+ca答：回答：不等式两边同时扩大2倍,就是最基础的a+b<=2根号ab

不等式的证明, 求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca答：这题可以间接验证：由 (a-b)^2>=0 得 a^2+b^2>=2ab 相似的可以得到 (a-c)^2>=0 a^2+c^2>=2ac (b-c)^2>=0 b^2+c^2>=2bc 把3个不等式相加就可以得到 a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc

设a,b,c为实数,求证a²+b²+c²≧ab+bc+ca答：由均值不等式:a²+b²≥2ab b²+c²≥2bc a²+c²≥2ac 相加得2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)即a²+b²+c²≥ab+bc+ca

比较a的平方加b的平方加c的平方与ab+bc+ca答：a的平方加b的平方加c的平方大于等于ab+bc+ca，当且仅当a=b=c时等号成立你可以左右同时*2，再用三次均值不等式证明 a^2+b^2>=2ab b^2+c^2>=2bc a^2+c^2>=2ac 三式相加 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac

求证:a²+b²+c²≥ab+bc+ca 用不等式的知识解决答：首先易证:a²＋b²≥2ab b²＋c²≥2bc c²＋a²≥2ac 三式相加得:2(a²＋b²＋c²)≥2(ab＋bc＋ac)即:得证:

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