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设a,b,c为实数，求证a²+b²+c²≧ab+bc+ca
如题所述
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第1个回答 2014-03-13
由均值不等式:
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
相加得2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)
即a²+b²+c²≥ab+bc+ca
相似回答
对任意
实数a,b,c,
证明a^2+b^2+c^2
≥ab+bc+ca
答：
对任意
实数a,b
,c,证明
a&
#178;+b²+c²≥ab+bc+ca 证明：a²+b²+c²=(1/2)[(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)]≧(1/2)(2ab+2bc+2ca)=ab+bc+ca 当且仅仅当a=b=c时等号成立。
已知
a,b,c
都
为实数,求证a
²+b²+c²=
ab+bc+ca
的充要条件是a=b...
答：
证明：当
a²＋b²＋c²
＝
ab＋bc＋ca
即
a²+b²+c²
-ab-
bc-ac
=0 (1/2)(a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac)=0 (1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=0 所以a=
b,b
=c,a=c 即a=b...
对任意
实数a,b,c,
证明:a²+b²+c²
≥ab+bc+ca
答：
展开：2（a²+b²+c²）≥2ab+2bc+2ca ∴
a²+b²+c²≥ab+bc+ca，
当且仅当a=b=c时等号成立。
已知a和
b为实数,求证
:a的平方+b的平方
+c
的平方大于等于
ab+bc+
ac
答：
证明：
a²+b²+c²
-（
ab+bc+
ac）=½x (2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=½x[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]∵（a-b）
²≥
0，（b-c）²≥0，（c-a）²≥0 ∴（a-b）²+（b-c²+...
a,b,c
都是正
实数,
且
ab+bc+ca
=1
求证a+b+c≥
根号3
答：
2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca) =(a-b)²+(a-c)²+(b-c)² ≥0 所以
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ca)=3 那么a+b+
c≥
√3 ...
设a,b,c为实数,
请用综合法或分析法
求证
:a²+b²
+c
²
≥ab+bc
...
答：
综合法：因为(a-b)
²≥
0，(b-c)²≥0，(c-a)²≥0 所以(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0 所以a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²≥0 所以2(
a²+b²+c²
)≥2(
ab+bc+ca
)所以a²+...
数学 已知
实数a,b,c
满足
a+b+c
=1,a²+b²+c²=3,则abc的最大值是...
答：
结合
a²+b²+c²
=3可得
ab+bc+ca
=-1 ∴-1=ab+c(a+b)=ab+c(1-c)∴ab=c²-c-1 又a+b=1-c ∴由韦达定理可知
a,b
是关于x的方程x²+(c-1)x+(c²-c-1)=0的两根。∴⊿=（c-1)²-4(c²-c-1)≥0 整理可得3c²-2c-...
设a,b,c
,是
实数,求证
:a²b²+b²c²
+c
²a²
≥ab
c×(
a+b
...
答：
而 2[a²b²+b²c²+c²a²-abc(a
+b+c
)]=(
a²b²+c²a²
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