反三角函数存在的条件

Question

如题所述

Answer 1

反三角函数存在的条件是在定义域内严格单调。显然，对于三角函数而言，不能说整个定义域内存在反函数，而是在一段区间内，谈论对应的反函数。

正弦函数sinx在区间[-П/2，П/2]内存在反函数，并记为反正弦函数arcsinx。

余弦函数cosx在区间[0，П]存在反函数，并记为反余弦函数arccosx。

正切函数tanx在区间[-П/2，П/2]存在反函数，并记为反正切函数arctanx。

余切函数cotx在区间[0，П]存在反函数，并记为反余切函数arccotx。

一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数，例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数.关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。