探索热力学系统的平衡稳定奥秘，我们首先要理解什么是虚变动，它是理论上的设想，代表着在约束条件下系统可能经历的所有自发变化。通过比较不同虚变动对热力学函数的影响，我们可以揭示系统是否达到平衡状态的线索。
在从非平衡态到平衡态的演变中，系统参数会经历显著变化，最终稳定在极大值或极小值。利用虚变动来追踪这些变化，我们能够确定系统是否已达到极值点，这是判定平衡状态的关键。不同的环境条件会催生不同的平衡判据。
热力学第二定律的核心，熵增原理揭示了孤立系统熵永不减小的原理。一个系统达到熵极大值时，即宣告其处于平衡状态。换句话说，对于孤立系统，熵极大是平衡的充分且必要条件，数学上表现为：
对系统的熵函数进行二阶展开，我们发现，当其一阶导数为零，二阶导数为负时，熵达到极大值，这是稳定平衡的必要条件。这种情况下，熵函数的极值点标志着平衡状态，并区分了稳定和亚稳平衡——后者对小幅度变动具有不稳定性。
以等温等体系统为例，其平衡状态的必要条件是亥姆霍兹自由能的二阶导数为零。同样，等温等压系统中，稳定平衡的条件是吉布斯自由能的二阶导数为负。这些判据为我们构建了更全面的平衡条件框架。
当我们把系统划分为子系统与介质，根据孤立系统的熵守恒定律，子系统的熵变化必须与介质的熵变相抵消。在稳定平衡状态下，整个系统的熵达到最大。通过进一步的数学处理，我们得到了热力学系统稳定平衡的精确条件。
综上所述，平衡状态并非孤立，它与系统的自由能和熵紧密相连。通过吉布斯自由能的化学势相等，我们可以找到等温等压下的系统稳定平衡条件。这些判据为我们描绘出一个清晰的平衡稳定性地图，指导我们在实际应用中识别和维护系统的平衡状态。
深入理解这些原理，离不开对专业文献的参考，如汪志诚主编的《热力学·统计物理》以及肖波齐、林紫霞和蒋国平等人的研究论文。