如何用乘法速算口诀“头尾同，和相加”？

Question

如题所述

Answer 1

一、"头同，尾和10"算法分析
1、速算要领
"头同，尾和10"算法口诀指的是，当两个两位数相乘时，如果它们的个位数字之和为10，而十位数字相同，那么可以按照以下步骤快速计算：首先，将第一个两位数的十位数加1，然后乘以第二个两位数的十位数，得到的乘积作为结果的前两位数。接着，将两个两位数的个位数字相乘，如果得到的乘积是一位数，则在前面补一个0，作为结果的后两位数。最后，将这两个乘积所形成的两个两位数顺序排列，就得到了"头同，尾合10"的乘积结果。
2、算法分析依据
将这个算法口诀转化为数学表达式，可以表示为：(10a+b)×(10a+d)，其中b+d=10。我们需要证明：(10a+b)×(10a+d)=100a(a+1)+bd。
证明：根据代数式(10a+b)×(10a+d)的运算，可以得到：
(10a+b)×(10a+d)=10a×10a+10a×d+10b×a+bd
=100a²+10ad+10ab+bd
=100a²+10a(b+d)+bd
由于b+d=10，所以
=100a²+10a×10+bd
=100a(a+1)+bd
这就证明了"头同，尾和10"的算法口诀。
二、"尾同，头和10"算法分析
1、速算要领
"尾同，头和10"算法口诀是指，当两个两位数相乘时，如果它们的十位数字之和为10，而个位数字相同，那么可以按照以下步骤快速计算：首先，将两个两位数的十位数相乘，然后加上任意一个两位数的个位数字，得到的和作为结果的前两位数。接着，将两个两位数的个位数字相乘，如果得到的乘积是一位数，则在前面补一个0，作为结果的后两位数。最后，将这两个乘积所形成的两个两位数顺序排列，就得到了"尾同，头合10"的乘积结果。
2、算法分析依据
将这个算法口诀转化为数学表达式，可以表示为：(10b+a)×(10d+a)，其中b+d=10。我们需要证明：(10b+a)×(10d+a)=100(b·d+a)+a²。
证明：根据代数式(10b+a)×(10d+a)的运算，可以得到：
(10b+a)×(10d+a)=10b×10d+10b×a+10d×a+a²
=100bd+10a(b+d)+a²
由于b+d=10，所以
=100bd+10a×10+a²
=100(b·d+a)+a²
这就证明了"尾同，头和10"的算法口诀。