（本题满分10分）1）求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程.2）在直线x-y+4="0

Question

（本题满分10分）1）求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程.2）在直线x-y+4="0" 上求一点P, 使它到点 M（-2，-4）、N(4,6)的距离相等.

Answer 1

（1）x+2y-1=0；（2) P 。

(1)先由两直线方程联立解方程组求出交点坐标，然后根据所求直线与直线x+2y-3=0平行，求出斜率，从而写出点斜式方程再化成一般式即可. (2)先求出MN的垂直平分线方程，它与直线x-y+4=0联立，解方程组可求出点P的坐标. 联立x-y=1与2x+y=2得 解得 直线x-y=1与2x+y=2的交点是                           ……2分 将 代入x+2y+m=0求得m=-1                             ……3分 所求直线方程为x+2y-1=0                   （法二）易知所求直线的斜率 ，由点斜式得 化简得x+2y-1=0                                       ……5分 2)解：方法一：由直线 x － y ＋4＝0，得 y ＝ x ＋4，点 P 在该直线上． ∴可设 P 点的坐标为( a ， a ＋4)．                                      ……2分 ∴                ……4 解得 a ＝－，从而 a ＋4＝－＋4＝. ∴ P                ……5分