C表示复数集。
我们把形如a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位， i的平方等于-1。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
一、共轭复数。
两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源——托盘天平上有两个托盘，两个托盘要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭"。如果用Z表示X+Yi，那么在Z字上面加个"一"就表示X-Yi，或相反。
二、复数的辐角。
r是z的模，即r = |z|; θ是z的辐角，记作： Arg（z）。在-π到π间的辐角称为辐角主值，记作： arg（z）（小写的A）。
任意一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把适合于-π≤θ<π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的。
三、复数的运算法则。
复数的加法法则。
复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
加法交换律：z1+z2=z2+z1
加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
复数的乘法法则。
复数的乘法法则，和多项式的乘法法则类似，i²= -1，把实部与虚部分别合并即可。两个复数的积仍然是一个复数。
乘法交换律：z1*z2=z2*z1
乘法结合律：(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)
分配律：z1*(z2+z3)=z1*z2+z1*z3
、复数的除法法则。
运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。
i^(4n+1)=i, i^(4n+2)=-1, i^(4n+3)=-i, i^4n=1
复数的开方法则。
若z^n=r(cosθ+isinθ），则
z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）