八年级数学下册 同步指导训练与检测 答案函数那章

Question

答得好还会加10分,是人教版的

Answer 1

1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，
讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.
2．结合实例，了解常量、变量和函数等相关概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示
方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.
3．通过一定的探索活动，探索并理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨
论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.

重点：
理解函数、一次函数的概念，掌握一次函数的图象、性质。

难点：
对函数概念的理解及对函数模型思想的应用。

二、知识要点梳理
知识点一：函数的概念
要点诠释：在某变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么称x是自变量，y是x的函数．（理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据）

知识点二：一次函数与正比例函数的定义
要点诠释：
1、一般地，形如y=kx十b（k，b为常数， ）的形式，则称y是x的一次函数；
2、特别地当b=0时，即形如y=kx（ ）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；
3、显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，而正比例函数是一次函数的特殊情况。
要点诠释:
1、正比例函数的性质：正比例函数y=kx（ ）的图象是一条经过原点的直线，也可称直线y=kx；当k>0时，y随x的增大而增大，且直线y=kx过一、三象限，图象上升；当k<0时，y随x的增大而减小，且直线y=kx过二、四象限，图象下降。
2、一次函数的性质：一次函数y=kx十b（k，b为常数， ），也可称直线y=kx十b；与正比例函数有相同的性质即当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．

知识点五：一次函数表达式的确定
要点诠释：一次函数表达式的确定通常有下列几种情况：
（1）利用待定系数，根据直线上两点坐标列出方程组确定k，b，求出一次函数表达式．
（2）根据图象求出一次函数表达式．

知识点六：函数的三种表示方法：列表法、图像法、解析式法
要点诠释：
1、解析式法——用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；
2、列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系；
3、图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应的 点.所有这些点的集合，叫做这个函数的图象.用图象来表示函数y与自变量x对应关系．
注：函数的三种表示方法各有优越之处，往往根据解决问题的需要而选择其中的一种或几种，给出了函数解析式，可以通过计算，列出反映两个变量的对应关系的数值表，根据所列出的表，得到表示函数关系的有序数对，便可描点画出图象.但用列表或图象法表示的函数，不一定有一个解析式，如某地一天中气温随时间变化的函数，不能用解析式表示函数关系.而表示一次函数这三种方法都可以用，但通常用解析式法和图象法，求一次函数的解析式一般用待定系数法，画一次函数的图象只要找到直线上的两点，就可画出。
知识点七：确定函数解析式应具备的条件
要点诠释：
1、由于正比例函数y=kx（k为常数， ）中只有一个待定系数k，故只要有一对x，y的值或一个非原点的点，就可以求得k值；
2、一次函数y=kx十b中有两个待定系数k,b,需要两个独立条件确定两个关于k,b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x,y的值。

三、规律方法指导
（一）思想方法总结
1.待定系数法：
指先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而写出这个式子的解题方法，在本章主要用于求一次函数的表达式．

2.数形结合的思想：
指把数量与图形结合起来进行综合分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合是发展思维的重要渠道，函数图形可直观形象地表示出两个变量的相依关系，便于观察两个变量的变化趋势．要把函数图象所体现的意义与方程、方程组、不等式联系起来．

3.函数思想：
函数反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量的关系，是解决问题的强大武器．此外，函数与方程、不等式也有着密切的联系．

4.化归思想：
指把待解决或未解决的问题，通过转化归结到己经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法，转化思想在数学中贯穿始终．

5.分类讨论的思想：
本章对一次函数的图象和性质的研究充分体现了分类讨论的思想．

（二）应注意的问题
1.函数概念的理解
(1)函数的定义中包括三个要素：
①自变量的取值范围；
②两个变量之间的对应关系；
③函数值（或因变量）的取值范围．

(2)函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，必须是“对于x的每个值，y都有唯一的值与之对应”.

(3)自变量与函数用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t，u，p，…中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q，…中的任何一个表示.

唯一性是指对x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，这时才说y是x的函数.如：图甲中反映的两个变量中y是x的函数，图乙中反映的两个变量中y不是x的函数.
2.判断两个函数是否为同一函数.
由函数的定义考虑两个方面：
一是看自变量的取值范围；
二是看两变量之间的对应方式是否都相同.既要求函数自变量的取值范围相同，又要求相同自变量时，所对应的函数值也相同，即两个变量的对应方式相同.

3.观察函数的图象，获取相关信息.
（1）最值；
（2）增减性；
（3）点的坐标实际意义.
由图象中的最高点或最低点的坐标，可说明当自变量取何值时,函数值最大或最小.
从左向右观察函数的图象升降情况，可看出函数值随自变量的值增大时的增减情况.
经典例题透析
类型一：自变量的取值范围
1、小强要制作一个周长为80 cm的等腰三角形，请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
思路点拨：腰长x、底边长y要大于0，同时还要注意两腰之和2x大于底边长y.
解析：y=80-2x
∵x+x=2x＞y，
∴0＜y=80-2x＜2x.
∴自变量x的取值范围是20＜x＜40.
总结升华：自变量的取值范围不仅要使解析式本身有意义，在实际问题中还有受实际问题的约束。
举一反三：
【变式1】函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 _______ ．
解析：要使函数y＝ 有意义，只需分母x－1≠0，即x≠1．

【变式2】一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0.2元的价格退回报社，在一个月内（以30天计算）有20天每天可以卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获利润为y（元）．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？
解析：（1）若报亭每天从报社订购晚报x份，
则x应满足60≤x≤100，且x是正整数．
则每月共销售（20x＋10×60）份，退回报社10（x-60）份．
又因为卖出的报纸每份获利0.3元，退回的报纸每份亏损0.5元，
所以每月获得的利润为，
y=0.3(2Ox十10×6O)一0.5×1O(x-6O)=x十48O．
自变量x的取值范围是60≤x≤100，且x是正整数．
（2）∵当60≤x≤100时，y随x的增大而增大，
∴当x=100时，y有最大值．
y最大值=100＋480=580（元）．
∴报亭应该从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元．

类型二：函数图象的应用

Answer 2

真是的 都是些废话！