x=cosA,y=cosB,z=cosC,x+y+z=1,x2019次方+y2019次方=？？？

Question

求x的2019次方+y的2019次方+z的2019次方=？？？？？？

Answer 1

感觉漏条件了。
我正着直接推没想出来怎么做，所以就用了歪门邪道：看题目可知，答案和A,B,C,x,y,z都无关，所以我可以自定义一个x,y,z的值，只要能满足x=cosA等和x+y+z=1，就可以用这个特殊值去求x^2019+y^2019+z^2019。那么显然第一个想到的是x=y=z=1/3，那么答案就是(1/3)^2018，第二个想法是x=y=1/2，z=0，也有合适的A,B,C满足cos式，那么答案就是(1/2)^2018。所以答案和xyz的具体取值是有关的。
如果说ABC是三角形的三个内角，那可能还可以操作一下。

Answer 2

条件不够，如果加上是三角形3内角的话，即z＝cosc等于-cos（a＋b）=sinasinb-cosacosb，这样算下去 最后结果是1啊。追问

这样是不能约掉的

Answer 3

cosA+cosB+cosC=1；cosA=1-cosB-cosC；cosB=1-cosA-cosC；cosC=1-cosB-cosA,将值代入得到，
cosa∧2019+cosB∧2019+cosC∧2019=？,
cosA∧2019+（1-cosa-cosC）^2019+（1-cosA-cosB）^2019

Answer 4

0

Answer 5

三分之二派追答

看错应该是三分之二派平方