长方体对角线公式是怎么来的

Question

如题所述

Answer 1

长方体对角线公式为，对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高)。
解：令长方体ABCD-EFGH，其中长方体的长AB=a，宽AE=b，高AD=c。那么长方体的对角线为AG=d。
那么根据向量法则可得，向量AG=向量AC+向量CG=向量AB+向量BC+向量CG
而在长方体ABCD-EFGH中，向量BC=向量AD，向量CG=向量AE，且AB与BC垂直，AB与CG垂直，BC与CG垂直。
所以|向量AG|=|向量AB+向量BC+向量CG|，
那么d^2=a^2+b^2+c^2，
所以d=√(a^2+b^2+c^2)，
即长方体对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高)。
扩展资料：
1、向量的运算
对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c(x3,y3)，则向量的运算法则如下。
（1）数量积
对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a，b之间的夹角为A，
那么a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c。a·b=|a|·|b|·cosA
（2）向量的加法
a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)
（3）向量的减法
a+(-b)=a-b
2、长方体性质
（1）长方体有6个面。每组相对的面完全相同。
（2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。
（3）
长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
（4）长方体相邻的两条棱互相垂直。
参考资料来源：百度百科-向量
参考资料来源：百度百科-长方体

Answer 2

长方体都对角线所在都矩形，长是底面都对角线，宽是长方体都高。长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示，则有，底面对角线的²=a²+b²，所以长方体都对角线=√a²+b²+c²
(这都是根据勾股定理得出的，应该一目了然啊)

Answer 3

长方体都对角线所在都矩形，长是底面都对角线，宽是长方体都高。长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示，则有，底面对角线的²=a²+b²，所以长方体都对角线=√a²+b²+c²
(这都是根据勾股定理得出的