长方体对角线公式为,对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高)。
解:令长方体ABCD-EFGH,其中长方体的长AB=a,宽AE=b,高AD=c。那么长方体的对角线为AG=d。
那么根据向量法则可得,向量AG=向量AC+向量CG=向量AB+向量BC+向量CG
而在长方体ABCD-EFGH中,向量BC=向量AD,向量CG=向量AE,且AB与BC垂直,AB与CG垂直,BC与CG垂直。
所以|向量AG|=|向量AB+向量BC+向量CG|,
那么d^2=a^2+b^2+c^2,
所以d=√(a^2+b^2+c^2),
即长方体对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高)。
扩展资料:
1、向量的运算
对于向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),c(x3,y3),则向量的运算法则如下。
(1)数量积
对于向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a,b之间的夹角为A,
那么a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、(a+b)·c=a·c+b·c。a·b=|a|·|b|·cosA
(2)向量的加法
a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)
(3)向量的减法
a+(-b)=a-b
2、长方体性质
(1)长方体有6个面。每组相对的面完全相同。
(2)长方体有12条棱,相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组,每一组有4条棱。
(3)
长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长,宽,高。
(4)长方体相邻的两条棱互相垂直。
参考资料来源:百度百科-向量
参考资料来源:百度百科-长方体
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考