这是角古猜想（1930），是日本著名学者角谷静夫提出来的。人们通过大量的验算，从来没有发现反例，但没有人能证明。 任举几个例子试试看： 当N是一位数6时，按规则应变为： 6→6÷2→3→3×3＋1→10→10÷2→5→5×3＋1→16→16÷2→8→8÷2→4→4÷2→2→2÷2→1→1×3＋1→4→4÷2→2→2÷2→1→…… 最后落入“4－2－1”的死循环． 当N为两位数，如46，应变换为： 46→46÷2→23→23×3＋1→70→70÷2→35→35×3＋1→106→106÷2→53→53×3＋1→160→160÷2→80→8O÷2→40→40÷2→20→20÷2→10→10÷2→5→5×3＋1→16→16÷2→8→8÷2→4→4÷2→2→2÷2→1→…… 又落入了“4－2－1”的死循环． 不必列举更多的例子，迄今为止，人们还没有遇到例外情况，试验过的数，最终都停留在一个永无休止的循环圈： 但是，自然数浩如烟海，对角谷猜想，目前谁也不能证明，更不能否定． 下面有一些证明思想，我看不懂，希望你能不吝赐教。 深度扩展 任给一个正整数n，如果n能被a整除，就将它变为n/a,如果除后不能再整除，则将它乘b加c（即bn+c）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到d吗？ 对此题的答案只能有3种 ：1不一定 2一定不 3一定都 以下都是一定都的情况 一a=b=c=d=m 二a=m b=1 c=-1 d=0 三a=m b=c=d=1 四a=2 b=2^m-1 c=-1 d=1 以上（m>1) 五a=2 b=2^m-1 c=1 d=1 六a=2 b=c=d=2^m-1 以上m为任意自然数 最简单的情况： a=b=c=d=2 a=2 b=1 c=1 d=1 a=2 b=1 c=-1 d=0 原题只是五的当m=2情况 据说中国有许多人会证明了原题 原题只是扩展的一个及其微小的部分 以上数据全部成立 没有一个反例 这道题非常短小 却隐含着非常丰富的数学思想的...需要用到的东西非常多 那些定理 公式都非常完美 可以表达非常普遍的数学规律 这是一个数学问题而不是什么猜想 绝对成立的 此题重在培养学生的独立思考问题的能力 以及逆向思维... 其实这道题非常简单 不知道是不是整体证法了 对以上情况的整体证法第一步： 先构造一个2元函数 这个函数揭示了一个秘密 ：把能够被a整除的全部的自然数都转化成不能被a的自然数 f(x,y) 有a 五a=2 b=2^m-1 c=1 d=1 用数学归纳 整除规律 因式分解 自然数拆分...证明： (2^(mn)-1)/(2^n-1)=e 当m和n为自然数时，e为奇数 m=1 A1=(1) m=2 A2=(1,5) m=3 A3=(1,9,11) m=4 A4=(1,17,19,23) m=5 A5=(1,33,35,37,39) m=6 A6=(1,65,67,71,73,79) ... ... ... 的组合无限数列A()的通项公式 各小项都不能被2的m次方-1整除 这个组合数列是非常简单的 只是无数个等差数列的首项....
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