正态分布有什么作用？

Question

如题所述

Answer 1

1.概念：正态分布是一种概率分布，也叫正态概率分布。正态分布的概率密度函数是见图。 有两个参数，均值和方差。正态分布记作，N～（μ，σ2）。2.应用：a估计频数分布，也可以说通过μ，σ2估计任意均值范围频数比例。b.制定参考范围。其包括正态分布法、百分位数法、控制质量。误差服从正态分布，所以可以用正态分布来控制质量。3.研究过程。由一般的频数表格回执的频率分布直方图，经常会出现频率鸡总在中间的情况。如果将总体增大，组距减小会得到一条均值出现在均值的曲线。频率总和为1，所以该曲线与横轴面积为1。我们对正态分布的变量作变换u=(X-μ)/σ，可以得到标准正态分布，u被成为正态离差。实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率0.683，0.954，.0997。正态曲线下一定区间的面积有表。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。查表时注意：①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积；②当已知μ、σ和X时先按式u=(X-μ)/σ求得u值，再查表，当μ、σ未知且样本含量n足够大时，可用样本均数X1和标准差S分别代替μ和σ，按u=(X-X1)/S式求得u值，再查表；

Answer 2

正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。
应用

1. 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。 2. 制定参考值范围 （1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。 （2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。 3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。 4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。 检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/45379.htm

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Answer 3

它是统计学的用语，可以判断各种情况出现的概率，进而指导下一步的操作

Answer 4