我们重点讲解了把四维时空进行降维处理,得到一个二维时空,然后对二维时空进行分析,画出时空图,发现是弯曲的,说明时空本身的确是弯曲。这里有个重要的知识点,那就是我们要证明时空是弯曲的,需要让物体做不受力的运动才行,因为只有不受力,我们才能研究时空弯曲对物体运动的影响,如果有第二个因素的干扰(比如给物体加一个电磁力),那么我们得到的时空图就算是弯曲的,也不能判断,到底是时空本身造成的,还是第二个因素干扰造成的。
这里再次强调,在广义相对论里面,引力已经不是力了,是时空弯曲的表现,是一种几何效应。所以当一个物体做自由落体运动,按照传统力学来看:物体受到重力,做非惯性运动。但是按照广义相对论来看:该物体不受力,做惯性运动,时空本身会确定物体运动轨迹。
所以根据以上分析,我们知道,要做这个实验画出一个时空图,将小球做自由落体运动,是最简单的办法,并且下落过程中,不要让其它力来干扰。
接下里,我们就详细看看这个四维时空,到底是如何弯曲,从而让小球做自由落体运动的。由于上一期我们将四维时空,降低维度到二维时空,画出了时空图,是一个曲线。但是实际爱因斯坦研究的对象是四维时空,并不是二维,所以我们这篇文章会重新升维。首先我们定义一个坐标系(x,y,z)如下图所示。
这是我们非常熟悉的三维立体坐标系,现在假设小球就在x=10,y=15,z=0位置处。并把这个时刻t=0。假设我手一松,小球就会往下掉做自由落体运动对不对?这里为了保证小球运动方向与Z轴正方向一致,我们假设手一松,小球是往上做自由落体运动(就当是你做实验时,是倒着做的,因为实验是正着做还是倒着做,并不影响时空本身的弯曲性)。
当t=0,小球静止,当t>0,小球往z轴正方向做自由落体运动。如果此时我们要画出四维时空图,诚如上一篇文章所说,我们这个世界空间维度目前测量只发现有3维,也就是空间维度只有三维,至于非空间维度还有多少,尚无定论。所以一口气全部画出时空图不太可能,但是我们可以把时空图分为3个部分,第一个部分:x和t构成的二维时空图。第二个部分:y和t构成的二维时空图。第三个部分:z和t构成的二维时空图。这样一来,一个四维时空图,就被拆分成了3个二维时空图,因此我们只要分别画出x、y、z三个方向上的二维时空图即可。
经过以上简化后,我们都可以直接推理出三个时空图是啥样,x和t的时空图,由于x一直没变是10,只是t在增加,所以时空图就如下图,其实就是一条竖直的直线。
再看y和t的时空图,其实y也是一直没变是15,t一直增加,所以时空图如下图,也是一条竖线。
最后我们画z和t的时空图,由于z在不断增加,t也在不断增加,且z方向是做匀加速直线运动,所以单位时间内走的位移肯定会越来越多,所以时空图如下图所示:
大家看到没,三个二维时空图,有2个是平直的,最后1个是弯曲的,合并起来的四维时空,说明就是弯曲的,且只是在Z方向弯曲。如果三个时空图都是平直的,那么合并起来的四维时空肯定也是平直的。
当然以上的分析只是近似的表达,将地面某个局部近似成一个平面(但是实际地面是一个曲面),如果我们取一个极小的空间范围来做这个实验,其实就可以得出这个局部空间范围内,时空到底是如何弯曲的,这就是所谓“微分”思想。
宇宙自然生命简史,你的科普入门手册丨科学声音出品,必属精品