求三个集合的交集公式

Question

如题所述

Answer 1

三集合容斥原理公式：
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。因为A、B、C与A交B两两的交集它们中都含A交B交C，然而ABC两两交集中应减两次，然而却将ABC两两交集中的A交B交C减了三次，所以应该加上多减的一次ABC的交集。
三集合容斥问题的核心公式：
标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。
非标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|，只满足两个条件的-2×三个都满足的。
列方程组：|A∪B∪C|=只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。
|A|+|B|+|C|=只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，对于以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。