高中数学圆锥曲线公式定理

Question

如题所述

Answer 1

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线
1.
椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P|
|PF1|+|PF2|=2a,
(2a>|F1F2|)}。
2.
双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,
(2a<|F1F2|)}。
3.
抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
4.
圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0
1时为双曲线。
·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：
1）直线
参数方程：x=X+tcosθ
y=Y+tsinθ
(t为参数）
直角坐标：y=ax+b
2）圆
参数方程：x=X+rcosθ
y=Y+rsinθ
(θ为参数
)
直角坐标：x^2+y^2=r^2
(r
为半径）
3）椭圆
参数方程：x=X+acosθ
y=Y+bsinθ
(θ为参数
)
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2
+
y^2/b^2
=
1
4）双曲线
参数方程：x=X+asecθ
y=Y+btanθ
(θ为参数
)
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2
-
y^2/b^2
=
1
(开口方向为x轴）
y^2/a^2
-
x^2/b^2
=
1
(开口方向为y轴）
5）抛物线
参数方程：x=2pt^2
y=2pt
(t为参数)
直角坐标：y=ax^2+bx+c
(开口方向为y轴,
a>0
）
x=ay^2+by+c
（开口方向为x轴,
a>0
)
圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e·cosθ)
其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。