第2个回答 2021-12-01
圆板未挖去圆孔时实心圆板,对质心取矩的转动惯量为IC1=mR²/2,利用平行轴定理,实心圆板对O取矩的转动惯量为:JO1=JC1+mR²=mR²/2+mR²=3mR²/2。
实心圆孔对质心取矩的转动惯量为:JC2=m'r²/2=m'R²/8,利用平行轴定理,实心圆孔对O取矩的转动惯量为:JO2=JC2+m'(3R/2)²=m'R²/8+9m'R²/4=19m'R²/4,其中,实心圆孔的质量为:m'=ms'/s=mΠr²/ΠR²=m/4。因此:JO2=19mR²/16。
根据转动惯量的可加性,挖去圆孔后圆板对O取矩的转动惯量为:J=JO1-JO2=3mR²/2-19mR²/16=5mR²/16。
所以,挖去圆孔后圆板对O定轴转动的动能为:T=Jω²/2=5mR²ω²/32.