二次函数根与系数的关系

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程根与系数的关系是x1+x2=-b÷a，x1x2=c÷a。

根与系数的关系一般指的是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x1，x2与系数的关系。即x1+x2=-b÷a，x1x2=c÷a，这个公式通常称为韦达定理。它一般用字母r表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。复相关系数:又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。

例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关系。根与系数的关系，又称韦达定理。所谓的韦达定理是指一元二次方程根和系数之间的关系。一个一元二次方程的根可由求根公式求出，公式是含各项系数的代数式。因此一元二次方程的的根与各项系数之间一定存在着某种数量上的关系。

根与系数的关系（韦达定理）的推导：

对于一元二次方程的一般式：ax²+bx+c=0(a≠0)根据求根公式，当△≥0时，方程有两个实数根：x=(-b±√(b^2-4ac))÷2a，即x_1=(-b+√(b^2-4ac))÷2a，x_2=(-b-√(b^2-4ac))÷2a，

则两根之和与两根之积：x1+x2=(-b+√(b^2-4ac)-√(b^2-4ac))÷2a=-2b÷2a=-b÷a；x1x2=(（-b+√(b^2-4ac)）（-√(b^2-4ac)）)÷2a=4ac÷(4a^2 )=c÷a。于是，得到了根与系数的关系。