持刀捅人如果行为人主观上是杀人故意的，就是故意杀人未遂；如果行为人主观上是伤害故意的，致人轻伤及以上的，就是故意伤害罪，应当承担刑事责任，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
【法律依据】
《中华人民共和国刑法》第二百三十二条故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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