一个关于抛硬币的命中率问题

Question

毕业很多年了，数学都退化到小学了，救命啊
猜硬币
如果连续抛四次硬币猜正反面，(a或b面)
可以猜三次，不限顺序，
那么怎么去猜才能最高概率命中一次以上？
我的想法是四连a或者四连b的概率是不是最低的？那么如果第一次出a或者b，那么剩下三次算选相反面是不是命中的概率最高的？
我将问题再准确点描述…
每抛一次硬币可以猜一次，也可以弃权，也可以隔轮猜测。我知道每次抛硬币的概率是随机的，所以会出现16种表现方式。但是按照概率上来看，出现aaaa或者bbbb的概率是最低的，各为1/16。
那么如果在已知第一个为a或者b的情况下，剩下三轮同为a或者b应该是最低概率的吧，那么有三次猜的机会猜同一面，反过来是不是命中率最高？
有些人还不明白…
我们知道每一次抛硬币出现的几率不受上一次影响，所以概率都为1/2，但是因为我们有三次猜测的机会，所以命中率是可以叠加的，游戏以四次为一轮，那么从三次猜测的机会中，命中率的计算就要跳开单次抛币的眼光了

Answer 1

首先先确定一共有多少种情况，4a，3a1b，2a2b，1a3b，4b，一共是5种结果，接下来计算每种情况出现的概率
一共有2*2*2*2=16种情况，其中4a的情况为aaaa只有一种，同理4b也是1种
3a1b的情况有aaab，aaba，abaa，baaa一共4种情况，同理1a3b也是4种情况
2a2b的情况有aabb，abab，abba，baab，baba，bbaa一共6种
所以2a2b出现的概率最高为3/8，其次是3a1b和1a3b，出现的概率均为1/4，4a和4b出现的概率均为1/16
若猜1次，则选2a2b情况，出现概率最高
若第一次出a或b，那么剩下3次同理还是可以用上诉方法去计算，会出现3a，2a1b，1a2b，3b，一共4种结果，而一共有2*2*2=8种情况，4种结果的概率分别为1/8,3/8,3/8,1/8追问

关键是如果给你猜三次，应该怎样去猜才能最高几率命中？

Answer 2

每一次你的猜中率都是50。就如你这一句“那么如果在已知第一个为a或者b的情况下”那么第一局是答案是A。第二局的答案依旧是50，莫非世界有无名之力？就算从第一局至第N局都是A，那么谁又敢说第N+1局AB的概率不等于50？（当然作弊什么的不算）
从第一局开始的概率就是50，那么数值拉大后他的概率依旧是50，追问

按你这样说法，我去澳门赌场买大小，眼看前面七连大了，我接下来都不用想了，就买大吧，反正概率都是一样的，不是大就是小，概率都是1/2。
如果真是这样，人家会说你是个傻子

追答

我们的问题是论概率，而不是论心理。我们投硬币抱着的是无谓的想法，AB都无所谓。当投硬币涉及彩头时，你的心理就不一样了，你会想赢，你会根据前面的正确率去赌一把，可结果依旧是50。连续7次开大，你的心理压力就很大了，可人又会去琢磨，开了这么多大，下把是小的可能很大吧，难道大小/AB的概率不是50嘛？难道就因为7次都是大，第八次开小的概率就要比开大的多？？？傻子，猜来猜去还不一样是傻子

追问

如果你只有猜一次的机会，那么只能局限在单一次的概率，那确实是50%，但如果你有3次机会，或者十次机会，那么在有限的局数里面，你就要从单一回合上升到整一轮来看概率的，你连这点都看不懂？从你有两次机会以上，你就要整场去计算概率了，总不可能抛四次硬币，给四次机会你猜，你的命中率还是50%吧

追答

我擦，你是不是傻，既然每一次的概率都不受上次影响，那么请问命中率是如何叠加的呢？就因为三次机会命中率就会叠加？难道我猜了100次得A51次，那么我的命中率就不是50了？那在我没猜之前我的命中率是不是50呢？我都猜完了还需要什么命中率？。那如果不是请你说出你认为的命中率
你为什么要把已知的命中算到命中率里边去

追问

这道题不是让你算每一次抛硬币的命中率，而是让你算整一轮的命中率，你说了那么多都是答非所问，连题目都没有理解，不知道你哪里来的底气在这里喊人傻子。抛4次硬币让你猜三次，你还是50%的命中率。让你猜4次你还是50%的命中率。你去买双色球吧。反正也就是中和不中两种，也是50%的命中率。

追答

当100次硬币丢出来，整体AB胜率肯定是有差别的。AB两者本身就是平等的，由量引质变而已。而你所说猜3次4次。如果已知第一次猜中是A，那么从这里来论胜率A胜率肯定大于B。未知情况下你不管怎么算，B都可以代替A，难道这证明不了AB不等？第一次是A难道会影响第二次是B？就算前99把都是A，第100把AB的胜率依旧是50，你又要说我在论一把~~我说的是未知，如果前30把都是A，那么我认为A比B的胜率大。但请不要把已知算进未知好吗？另外双色球是有数字的，而且中奖数字顺序不对也没用

追问

强辩没什么意义，是谁都知道，就好比摇骰子连大或者连小的概率会随着你连开的越多，下一把出现相同的概率越低，诚然前面的结果不影响后面的，但是对于一个每一把都有机会猜测结果的人来说，他只会算整体的概率，而不是单一的概率，谁不知道摇出来的不是大就是小？所以说你答非所问，还死不承认

追答

在公平的环境下，胜率都是一样的，你偏偏要说猜测结果，猜测本身就是对事情的不可把控，你说的全是心理学。

追问

答非所问有意思么，你想证明什么？你有看清楚我真的是什么么？有些朋友至少都说了双a双b的概率是最大的，你说的都是什么？证明每次抛币出现正反的概率是50%？我问的是这个问题么？

答非所问有意思么，你想证明什么？你有看清楚我真的是什么么？有些朋友至少都说了双a双b的概率是最大的，你说的都是什么？证明每次抛币出现正反的概率是50%？我问的是这个问题么？

追答

4次一轮双A双B的概率就不是50了？我从头到尾都在说每一把和每一轮都是50，已知第一次为A，那么整轮A的概率自然就高于B，但我说的一切都是基于未知情况。那么你在论什么呢？概率学被你论成心理学。而你说的4猜3，第一次是A但没猜，那么整轮AB胜率几何呢？我同样认为是50。已得的一面胜率自然高于另外一面。单双次数就能影响公平的胜率？我真不知道在这论什么，这题我从头到尾都觉得很傻。你不掺点心理学这题就不存在别谈送分了

追问

我问的是怎样猜，才能最高概率的命中一次。因为出现双a双b的概率是最高的。所以四次中我们全猜a或者全猜b。那么命中的概率。总比你一下猜a一下猜b的命中率要高吧。还心理学，我谁都不服，就服你这种不讲理的倔强

追答

欸，看来是我跑题了~~~
但如果是我猜就3A1B，人总要有点幻想

Answer 3

很简单各百分之五十，其余都可怱略，别想太复杂了。埋头干。

Answer 4

4次a的概率：1/2^4=1/16
4次b的概率：1/2^4=1/16
3次a的概率：C（4,3）/2^4=1/4
3次b的概率：C（4,3）/2^4=1/4
2次a的概率：C（4,2）/2^4/2=3/8
所以显然要先猜两a两b，如果不中再猜三a一b和三b一a。这样的命中一次概率为7/8
如果一次出了a或b再选：问题就被简化了，后面三次跟第一次不发生关系，按照a出现次数3、2、1、0概率分别为1/8,3/8,3/8,1/8。因此你选2a+1b和2b+1a命中的概率要比你选3a或者3b大出许多追问

你搞错了，我说的不限顺序，是指可以第一次抛硬币可以猜或者不猜，又或者第三次不猜，每一次都能选择猜不猜，但是只有三次机会，每抛一次最多可以猜一次

Answer 5

四个正面的概率(1/2)^4=1/16
四个反面的概率(1/2)^4=1/16
三正一反的概率4*(1/2)^4=1/4
二正二反的概率6*(1/2)^4=3/8
一正三反的概率4*(1/2)^4=1/4
所以应当猜二正二反
这不是小学题，是大学概率论的题
如果在小学做，应该把所有情况都列出来：
a a a a
a a a b
a a b a
a b a a
b a a a
a a b b
a b a b
b a a b
a b b a
b a b a
b b a a
……

Answer 6

这玩意真有人品一说，相关的概率问题高中数学有解释，但是我媳妇猜硬币却从来不对，于是某日脑子一热带了三个一块硬币和一个表格在咖啡馆实验，第一轮合扔50次，对方猜，结果命中率我的微高一些，遂扩大样本，每人扔100次对方猜，这时候数据就差不多了，扩大到500次的时候差距就非常微小了。但是，万事怕但是，我们分析了一下数据，越开始的时候，我的数据是正常的，他的数据是错误率高很多的，于是我们每人扔20次对方猜，结果我正常，他大败，10次，他再大败。。。。如果你不连着50次100次猜，有的人真会特别不准或者特别准的。。。