函数的问题？

Question

如题所述

Answer 1

解这类函数题，一定想办法将其中一边的函数变成f（x），然后，再找规律。

∵f（1-x）=f（1+x），令x=1-x，有f（x）=f（2-x）
∵f（x）是奇函数，所以，f（x）=f（2-x）=-f（x-2），有f（x）+f（x-2）=0，通过这个关系，就会有f（50）+f（48）=0，f（49）+f（47）=0，f（46）+f（44）=0，……，最后，需要求和的算式就转变为求f（2）+f（1）的结果。
∵f（2）+f（0）=0，f（0）=0，∴f（2）=0，最后，所求算式就是等于f（1）的值，即等于2追问

f（x）=f（2-x）=-f（x-2） 这是怎么来的

追答

第一步：f（1-x）=f（1+x），令x=1-x，有f（x）=f（2-x）
第二步：f（x）是奇函数，有f（x）=-f（-x），同理，f（2-x）=-f（x-2）
第三步：结合上面两步，就有f（x）=f（2-x）=-f（x-2）

追问

这是利用函数的对称性 f3 =f1 f10 =f8 这一共多少组

Answer 2

奇函数，f（1-x）=-f（x-1）=f（x+1），所以f（x+1）+f（x-1）=0。x取1，3，5，...49，得f（0）=0=f（2）=...=f（50）；x取2，4，...48得剩下项为正负2连续变换。综上为一共25项，所以最后结果为2。追问

这是周期

Answer 3

追问

周期是4