已知函数f（x）=-x^3+ax^2+b，若函数f（x）在,处取得极值，且极小值为-1，求a和b的值

我主要是困在不知道怎么求出是x=0时有极小值还是x=4时有极小值
那这道题怎么判断啊？？？

推荐答案 2010-12-21

f(x)=-x³+ax²+b

f'(x)=-3x²+2ax

令f'(x)=0
-3x²+2ax=0
x(3x-2a)=0
x=0或x=2a/3
所以f(x)存在两个驻点,
已知x=0，x=4处取得极值
那么有2a/3=4 所以a=6

f'(x)=-3x(x-4)
当f'(x)>0时 f(x)为单调增区间(0,4)
当f'(x)<0时 f(x)为单调减区间(-∞0)∪(4,+∞)
可根据单调区间判断
x=0处取得最小值， x=4处取得最大值

f(0)=b=-1

所以a=6,b=-1

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第1个回答 2010-12-21

导数左边小于0右边大于0的是极小值，极大值相反

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