向量的几种表示方法

Question

如题所述

Answer 1

代数表示、几何表示、坐标表示是向量的三种常见表述方式。在数学领域，向量被定义为具有大小和方向的量，常以带箭头的线段来形象表示。箭头指示的方向代表向量的方向，线段的长度则代表向量的大小。
1. 代数表示：向量通常使用小写英文字母（如a、b、c）来表示，在印刷体中这些字母通常以黑体形式出现。手写时，则在字母上加上箭头（→）来表示，例如→a。此外，也可以使用大写字母AB、CD等加上箭头（→）来表示。
2. 几何表示：向量可以通过有向线段来表示。线段的长度表示向量的大小，也就是向量的长度。长度为零的向量被称为零向量，用长度为单位的向量表示，称为单位向量。箭头所指的方向则代表向量的方向。
3. 坐标表示：在平面直角坐标系中，可以选择与x轴和y轴方向相同的两个单位向量i和j作为基底。向量a在平面直角坐标系中以坐标原点O为起点，点P为终点。根据平面向量基本定理，存在唯一一对实数(x, y)，使得向量a可以表示为a=xi+yj。因此，这对实数(x, y)被称为向量a的坐标，记作a=(x, y)。这就是向量a的坐标表示，其中(x, y)也是点P的坐标。向量a也被视为点P的位置向量。
在空间直角坐标系中，类似地，可以选择与x轴、y轴和z轴方向相同的三个单位向量i、j和k作为基底。对于空间中的任意向量a，以坐标原点O为起点作向量a。根据空间向量基本定理，存在唯一一组实数(x, y, z)，使得向量a可以表示为a=ix+jy+kz。这组实数(x, y, z)被称为向量a的坐标，记作a=(x, y, z)。这就是向量a的坐标表示，其中(x, y, z)也是点P的坐标。向量a同样被视为点P的位置向量。