建设银行卡开通短信提醒服务的方法有多种，以下是其中的几种方式：
1. 柜台开通：携带身份证和银行卡，到建设银行任意网点柜台办理开通短信提醒业务。需要在柜台填写申请表，并设置短信提醒服务的手机号码。
2. 网银开通：登录建设银行官网，在网银界面中点击“安全中心”，选择“短信服务”，然后按照提示操作即可开通短信提醒服务。
3. 手机银行开通：下载建设银行手机银行APP，登录后在首页点击“账户”，选择需要开通短信提醒的账户，进入账户详情页面后点击“其他服务”，选择“短信服务”，然后按照提示操作即可开通。
需要注意的是，不同地区的建设银行可能对开通短信提醒服务的方式和要求有所不同，具体可以根据当地的建设银行规定和操作流程来操作。同时，为了确保账户安全，建议在开通短信提醒服务时设置较为复杂的密码，并定期更换密码。