微积分是什么这位教授

Question

如题所述

Answer 1

微积分 (Calculus)是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支它是数学的一个基础学科。微积分内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。积分学包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微分学的主要内容包括极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括定积分、不定积分等。从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词

基本定义

微积分设未知函数f(x）=0在[a,b]上有解，在[a，b]中任意插入若干个分点：a=x0<x1<...<xn-1<xn=b；把区间[a，b]分成n个小区间[x0，x1]，...[xn-1，xn]。

在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi），作函数值f（ξi）与小区间

(分配给对象（如表）的任何连续块叫区间；区间也叫扩展，因为当它用完已经分配的区间后，再有新的记录插入就必区间须在分配新的区间（即扩展一些簇），则该区间就不能再分配给其它的对象；分为闭区间，开区间，半开半闭区间)

长度的乘积f（ξi）△xi，并作出和

如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，这时我们称这个极限I为函数f(x）在区间[a,b]上的定积分记作K。