第1个回答 2022-12-08
应力分析有两种途径，一种是用应力公式，另一种是几何作图法———应力莫尔圆(Mohr circle of stress)。下面介绍平面主应力莫尔圆。
在平面主应力状态下，式(3－7)中的σ1和σ2为已知量:
构造地质学
整理该式得:
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两式分别平方后相加得:
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在以σ为横坐标，以为纵坐标的直角坐标系中，该式为圆的方程，其圆心为
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，半径为
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。此圆为平面主应力莫尔圆(图3－7)。
图3－7 平面主应力莫尔圆
应力莫尔圆代表物体内一点的应力状态。经过这一点的任一截面上的应力分量σα和α等于莫尔圆上对应点的横坐标和纵坐标。若截面法线与某一参照面的夹角为α，则在莫尔圆上以该参照面为起点，沿相同方向旋转2α圆心角所到达点的横、纵坐标分别为截面上的正应力和剪应力。如图3－7所示:最大主平面ab上的应力在莫尔圆上用A点表示，A点的横坐标σ1是正应力的最大值，纵坐标为零，即最大主平面是最大正应力作用面，该平面无剪应力;最小主平面ac上的应力在莫尔圆上用B点表示，该点的横坐标为σ2，纵坐标为零，即最小主平面上只有最小正应力σ2;截面mn的法线Nα与最大主平面ab的法线x轴的夹角为α，则截面mn上的应力分量σα和α等于莫尔圆上D点的坐标，D点与A点相隔2α圆心角。
因为两平行截面之间的夹角α为0°或180°，在莫尔圆上2α为0°或360°，故相互平行的截面在莫尔圆上为同一个点，应力状态相同。
相互垂直的截面在莫尔圆上为两个相隔180°圆心角的点，这两个点的纵坐标大小相等，符号相反，横坐标之和等于σ1与σ2之和，如图3－7中的D点和D1点，即相互垂直截面上的正应力之和为常数。
从莫尔圆上可看出最大剪应力与最小剪应力绝对值均为莫尔圆的半径，即
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。最大与最小剪应力作用面与最大主平面和最小主平面相隔45°。在最大与最小剪应力作用面上仍有正应力
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