导数知识点

Question

如题所述

Answer 1

导数知识点如下：

导数第一定义：设函数y = f(x)在点x0的某个领域内有定，当自变量在x0 处有增量x(x0 +也在该域内)时，相应地函数取得增量 4y = f(x0 + x) - f(x0);如果y 与 之比当x0 时极限存在，则称函数 y = f(x)在点 x0处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x)在点0 处的导数记为 f(x0),即导数第一定义。

导数第二定义：设函数y = f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量在x0处有变化x(x- x0 也在该域内)时，相应地函数变化4y = f(x)- f(x0);如果y 与之比当x0 时极限存在，则称函数yf(x)在点 x0处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x)在点0 处的导数记为 fx)即导数第二定义。

导函数与导数：如果函数y = f(x)在开间内每一点都可导，就称函数f(x)在区间1内可导。这时函数 y = f(x)对于区间1内的每一个确定的值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x)的导函数，记作 y f(x),dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

单性其应用：利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤：求f (x)；确定f (x)在(ab)内符号 (3) 若f () 0在 (a,b) 上恒成立，则f (x)在(ab)上是增函数;若f (x)0在 (a，b) 上恒成立，则f () 在 (a，b) 上是减函数。

用数求多项式函数单调区间的一般步骤：求f (x)；f(x)0的解集与定域的交集的对应区间为增区间;f()0的解集与定域的交集的对应区间为减区间。