可以，法律只是规定孩子可以随父姓也可以随母姓，并没有说禁止不用姓氏。不过我个人认为最好还是用姓氏，因为姓氏在中国毕竟已有5000年的历史了，中国长期以来姓氏随男，而从遗传学角度来说，只有男性具有Y染色体，因此，Y染色体就同姓氏一起遗传给男性后代，由此，具有同样姓氏的人群也就具有了同样类型的Y染色体以及它所携带的遗传基因。很多遗传疾病只在同样姓氏的人群中传播，这对于研究人类遗传学就有了很大帮助。同时姓氏也是一个重要的文化传承符号，世界上没有一个国家姓氏传承得像中国这样完整而且有内涵。
参考资料：姓氏暗藏大玄机