分数数列1/2 ,3/5 ,4/7 ,6/10 ,8/13 ,9/15..............的通项公式是什么呢！？或者递归公式？？

如题所述

推荐答案 2011-04-13

有意思的数列
目前只观察出它是这样出现的：
分子分母用到的数字是1、2、3、4、....且无重复，一个数字只用一次。而且第一个分数分子分母差1，第二个分数分子分母差2，第三个分数分子分母差3....那么第n个分数分子分母应该差n。
可以知道9/15之后的一个分数是11/18
不过目前还找不出通项或递推公式追问

恩！！谢谢！！这个我也看出来了，但是递推公式还是出不来！！好像每一项的分子是它前边那些项中没有出现的最小的那个数！！每次都得计算机扫描！！

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其他回答

第1个回答 2018-03-29

每一项的分子c与分母d(c、d为正整数),第i项的分母d与分子c存在以下关系:d=c+i；

而c为与前i-1项中的所有分子分母均不相同的最小正整数。

第2个回答 2011-04-13

a1：1/2=（2-1）/2
a2：3/5=（5-2）/5
a3：4/7=（7-3）/7
a4：6/10=（10-4）/10
a5：8/13=（13-5）/13
a6：9/15=(15-6)/15…………
将1 3 5奇数的三项抽出来，可以猜想它们的分母有这样的规律：前一项加上n-1+5等于后一项，即2+1-1+5=7 5+2-1+7=13；偶数项都为3/5（3/5=6/10=9/5）
而分子则是从a1到a6 它们的分母减去n

项数太少我没有推不出递推公式，只大概猜出这样一个规律，希望有帮助。追问

谢谢！！偶数项约分后都是3/5，这个知道了！！

追答

我表示没有新的头绪。

第3个回答 2011-04-13

an=(2n-1)/(3n-2)追问

en？？第一项就不对了？？？？？

相似回答

有一个分数序列:1/2、3/4、5/6、7/8……求这个数列的前30项及总和答：根据规律得出an=(2n-1)/2n=1-1/2n 而数列1/n的前n项和没有通项公式,但它存在极限值,当n趋于无穷大时,其极限值为ln2,下面给出证明：设a(n)=1/（n+1）+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n) lim (1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n ...

有一个分数序列:1/2,3/4,5/6,7/8···求出这个数列的前30项及总和...答：根据Newton的幂级数有：ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...于是：1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...代入x=1,2,...,n，就给出：1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4...

有一分数序列:2/3,4/5,6/7,8/9,10/11,12/13.求出这个数列的前30项之和...答：2/3+4/5+6/7+8/9+10/11+12/13+.+60/61=1-1/3+1-1/5+1-1/7+.+1-1/61=1+1+1+.-1/3-1/5-1/7-.-1/61=30-1/3-1/5-1/7-.-1/61=30-(1/3+1/5+1/7+.+1/61)≈30-1.69877029=28.30122971

...递推分数数列的构成规律为: 1/2, 3/5, 4/7, 6/10,...。C语言实现...答：include<stdio.h> int sign[6002] = {0};int main(){ int n,c=1,d,i,max_c=1,max_d=2;float tmp1,tmp2;sign[1] = sign[2] = 1;tmp2 = max_c*1.0/max_d;scanf("%i",&n);for(i=2;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=6002;j++){ if(!sign[j]){ c = j;break...

有一分数数列1/1,3/2,6/3,10/4……中求第100项的值答：分母特点：1、2、3、4、5、6、7……第n项是n 分子特点：1、1+2、1+2+3、1+2+3+4……第n项是1+2+3+……+n=n（1+n）/2 所以分数不化简是：n（1+n）/2n，则100项是10100/200化简后是101/2

C语言编程:有一分数序列:1/2,3/4,7/6,13/8,21/10...求出这个数列的前2...答：思路：首先观察分子的规则是前一个分数的分子与分母的和，分母的规则是2468……偶数。参考代码：include "stdio.h" int main() { int n=1,m=2,i;double sum=0;for(i=0;i<20;i++){sum+=1.0*n/m;n+=m;m+=2;}printf("%.2lf\n",sum);return 0;}/*运行结果：96.80*/ ...

1/1;1/2、2/2、1/2;1/3、2/3、3/3、2/3、1/3;1/4、2/4、3/4、4/4...答：从上面的数列我们可以看出以1为分母的分数有1个以2为分母的分数有3个接下去依次是5,7,9,11。。。个这就相当于是an=2n-1的等差数列那么当分母是10的时候之前，有S9个数 S9=(a1+a9)*9/2=（1+17）*9/2=81个又因为是7/10 还要再加上7，等于88个。所以7/10是第88个分数。根据...

数列1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,1/5,2/5……则此数列第...答：1/1, 1/2,2/2, 1/3,2/3,3/3, 1/4,2/4,3/4,4/4, 1/5，2/5,3/5,4/5,5,5...可以这样分组第一组有1项第二组有两项 ...第十三组有13项所以前13组共有（1+2+3+4+...+13）=14*13/2=91项所以第100项在第14组第9项为 9/14 ...

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