第1个回答 2011-04-14
x->0+ 时,lim(1-cosx)/x^2=lim2(sin0.5x)^2/4(0.5x)^2=1/2;
设x^x=t, 则lnt=xlnx=lnx/(1/x) limlnt=lim[lnx/(1/x)]=lim(1/x)/-1/x^2)=lim(-x)=0 ,t=x^x--->1 ,xlnx--->0
lim (x^x-1)/xlnx=lim(e^(xlnx)-1)/(xlnx)=lim(x^x*(lnx+1)/ln(x+1))=1,
lim(√x+1)-1)/x=lim(x+1-1)/x(√x+1)+1)=1/2
lim1/(1+cosx)^2=1/4, limx^4/(arctanx^2)^2=lim(tanu)^2/u^2=limsin^2u/u^2*1/cos^2u=1
原式=lim(1-cosx)/x^2*lim (x^x-1)/xlnx* lim(√x+1)-1)/x*lim1/(1+cosx)^2*limx^4/(arctanx^2)^2
=1/16