原码、反码、补码，计算机中负数的表示?

Question

如题所述

Answer 1

一：对于正数，原码和反码，补码都是一样的，都是正数本身。
对于负数，原码是符号位为1,数值部分取X绝对值的二进制。
反码是符号位为1,其它位是原码取反。
补码是符号位为1,其它位是原码取反，未位加1。
也就是说，负数的补码是其反码未位加1。
移码就是将符号位取反的补码

二：在计算机中，实际上只有加法运算，减法运算也要转换为加法运算，
乘法转换为加法运算，除法转换为减法运算。

三：在计算机中，对任意一个带有符号的二进制，都是按其补码的形式进行运算和存储的。之所以是以补码方式进行处理，而不按原码和反码方式进行处理，是因为在对带有符号位的原码和反码进行运算时，计算机处理起来有问题。

而按补码方式，一方面使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则。另一方面使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

四：补码加、减运算公式

1)：补码加法公式
[X+Y]补 ＝ [X]补 + [Y]补
2)：补码减法公式
[X-Y]补 = [X]补-[Y]补 = [X]补 + [-Y]补

已知[+Y]补求[-Y]补的规则是全部位（含符号位）按位取反后再加1。

五：由补码求原码
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：

1. 如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
2. 如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1；其余各位取反，然后再整个数加1。

===========================按你的要求以8位二进制进行计算=======

以8位二进制操作为例，其运算取值范围是-128~127。

那么综上所述，我们可以得到-126-100，可以看成(-126)+(-100)，目的是使减法操作变为加法

-126 -> 1111 1110 ->反 1000 0001 ->补 1000 0010
100 -> 0110 0100 -> 负数求补 1001 1011+1 -> 负补 1001 1100
做补码相加得 -126补+(-100) 补-> 1000 0010补 + 1001 1100补 ->1 0001 1110补 ->自然丢弃超出 0001 1110补

由补求原得到 0001 1110补 -> 0001 1110原

得到的结果为00011110，如果两个负数相加如果溢出，那么结果一定是正数，由此可知计算结果溢出。

Answer 2

带符号数，有三种表示方法，即：原码、反码和补码。

但是，在计算机系统中，数值一律用【补码】来表示和存储。

所以，在计算机系统中，原码和反码，都是不存在的。

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补码的概念，来自于：补数。

比如钟表，时针转一圈，周期是 12 小时。

那么，倒拨 3 小时，可以用正拨 9 小时代替。

9，就是－3 的补数。　计算方法：　9 = 12－3。

同理，分针倒拨 X 分，可以用正拨(60－X) 代替。

60，是分针的周期。

上过中学的同学，都知道，三角函数的周期是 2π。

那么，在－π/2 和 +3π/2 这两处的函数值，一定是相同的。

算法是：　+3π/2  =  2π － π/2。

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如果你使用两位十进制数：0~99，周期就是 一百。

那么，+99，就能够当作－1 来用。

　　24－1 = 23

　　24 + 99 = (1) 23

舍弃进位，这两种算法，功能就是相同的。

于是，99 就是 －1 的补数。

计算公式：　补数 ＝ 周期 ＋ 负数。

对于其它负数，都可按此公式求补数。

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计算机中使用二进制，补数，就改称为【补码】。

八位二进制是：0000 0000~1111 1111。

相当于十进制：0~255，　周期就是 256。

那么，－1，就可以用 255 = 1111 1111 代替。

所以：－1 的补码，就是 1111 1111 = 255。

同理：－2 的补码，就是 1111 1110 = 254。

继续：－3 的补码，就是 1111 1101 = 253。

。。。

最后：－128 的补码，就是 1000 0000 = 128。

负数补码的计算公式：【 256 ＋ 这个负数 】。

(式中的 256 = 2^8，是八位二进制的周期。)

正数，并不存在补码的问题。

所以，正数，并没有补码，可以直接运算。

（也有人概念不清，就乱说：正数本身就是补码。）

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求解算式：　7－3 = 4。

计算机中，并没有减法器，必须改用补码相加。

列竖式如下：

　　　　　　　7 ＝0000 0111

 　　　－3的补码＝1111 1101

－－相加－－－－－－－－－－－－－

　　　得：　　(1)  0000 0100 = 4  

舍弃进位，只保留八位，结果完全正确。

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借助于补码，可以简化计算机的硬件。

原码和反码，都没有这种功能。

求补码，也完全用不到它们。

在计算机中，根本就没有原码和反码。

它们都是什么？　就不用关心了。

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Answer 3

先把数转化成二进制，负数符号位为1正数0，此为原码。（如-35的二进制为10100011。注：第一位为符号位。）原码转反码：符号位为1不变，其余取反（有1、0）。反码转补码：反码加一。（如：10100011→10100100）

Answer 4

[-0]原=1.0000（小数点前的数字表示符号，整数用0表示，负数用1表示）
[-0]反=1.1111（负数的反码为 除符号外，其他位全取反）
[-0]补=0.0000（负数的补码为反码加1，在反码的基础上再加1以后符号为可能改变）
正数的原码、反码、补码相同，都等于原码。

Answer 5

在计算机中，都是正数，并没有负数。

那么，负数，又怎么表示呢？

想想时钟吧：

　　倒拨 3 小时，可以用正拨 9 小时来代替。

　　倒拨 X 分，可以用 (60－X) 分来代替。

这里面，有个“周期”，分别是：12、60。

学过三角函数的同学，都知道，2π 是周期。

－π/2 处的函数值，也与+3π/2 (即：2π－π/2) 处相同。

利用周期，就可以求出“负数的补数”，用来代替负数。

那么，减法，也就可以用“加法器”来运算。

这就简化了硬件。

计算机用二进制，补数，就称为补码。

八位二进制是：0000 0000~1111 1111(十进制 255)。

周期就是 256 = 2^8。

－1 的补码就是 256－1 = 255 (二进制 1111 1111)。

－2 的补码就是 256－2 = 254 (二进制 1111 1110)。

。。。

在计算机系统中，数值，一律用补码表示和存储。

在计算机中，原码、反码，都不存在，就不必讨论了。

详细的分析计算，可以参考“沙里波特”同学的回答。