三大中值定理关系

Question

如题所述

Answer 1

三大中值定理关系是：可以认为罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例，拉格朗日中值定理又是柯西中值定理的特例.因为,在柯西中值定理中令g(x)=x，即得到拉格朗日中值定理;在拉格朗日中值定理中增加条件 F(a)=F(b),即得到罗尔定理。

拉格朗日中值定理：中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。

柯西中值定理：柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。

积分中值定理：积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。这个定理的几何意义为:若f(x)>0，xE [a,b]，则由x轴、x=a、x=b及曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积等于一个长为b-a，宽为f()的矩形的面积。

Answer 2

谈谈运用洛必达法则求未定式极限需要注意什么问题？