公安机关决定 立案侦查 以后，可视案情需要决定什么时间抓人，这没有具体时间规定，一般情况下，案件立案侦查工作开始时， 犯罪嫌疑人 已经在看守所了。 公安机关接受报案、控告、举报、 自首 的刑事案件的 立案 审查期限一般情况下，在七日以内决定是否立案。重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。特别重大、复杂线索，经地(市)级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。
公安机关办理 经济犯罪 案件的若干规定第十五条 公安机关接受涉嫌经济犯罪线索的报案、控告、举报、自动投案后，应当立即进行审查，并在七日以内决定是否立案;重大、疑难、复杂线索，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至三十日;特别重大、疑难、复杂或者跨区域性的线索，经上一级公安机关负责人批准，立案审查期限可以再延长三十日。 上级公安机关 指定管辖 或者书面通知立案的，应当在指定期限以内立案侦查。人民检察院通知立案的，应当在十五日以内立案侦查。