定积分的计算方式

Question

如题所述

Answer 1

∫dx/(x²-1)=1/2ln丨x-1丨-1/2ln丨x+1丨+C。C为常数。

1/（x-1）-1/（x+1）=（x+1）/(x²-1)-（x-1）/(x²-1)=2/(x²-1)。

由此可得：1/(x²-1)=1/2[1/（x-1）-1/（x+1）]

∫dx/(x²-1)dx

=∫1/2[1/（x-1）-1/（x+1）]dx

=1/2ln丨x-1丨-1/2ln丨x+1丨+C

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c