怎样求双曲线的渐近线呢？

Question

如题所述

Answer 1

渐近线的求法如下：

1、当limf（x）=C，x趋于无穷，则有水平渐近线y=C。

2、当limf（x）=无穷，x趋于x。则有垂直渐近线x=x。

3、当limf（x）/x=k不等于0，x趋于无穷，lim（f（x）-kx）=b，x趋于无穷，则有些渐近线y=kx+b。

渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

双曲线渐近线注意事项

1、与双曲线-=1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - =λ（λ≠0且λ为待定常数）。

2、与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）共焦点的曲线系方程可表示为x^2/（a^2-λ）-y^2/（λ-b^2）=1（λ0时为椭圆，b2<λ<a2时为双曲线）。

2、双曲线的第二定义：平面内到定点F（c，0）的距离和到定直线l:x=+（-）a2/c的距离之比等于常数e=c/a（c>a>0）的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距（焦参数）p=，与椭圆相同.

3、焦半径（-=1，F1（-c，0）、F2（c，0）），点p（x0，y0）在双曲线-=1的右支上时，|pF1|=ex0+a，|pF2|=ex0-a；P在左支上时，则|PF1|=ex1+a|PF2|=ex1-a。