数学的应用题

Question

1． 某商人分别用210元和700元钱从甲、乙两地购进数量不等的同一种商品，甲地比乙地每件商品多用3。5元，当他按每件25元销售完时，可赚得340元。问此商人分别从甲、乙两地购这种商品多少件？

2．制造一种产品，原来每件成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20％，第二个月将比第一个月提高6％，为了使两月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？（销售价=成本价+销售利润）

Answer 1

1 解：进价为 210+700 =910 (元)，所以销售总价为 910 + 340 = 1250 (元)
商品总件数为 1250 / 25 = 50 (件)
设从甲地采购X件，从乙地采购 50-X件，依题意
210/X - 700/(50-X) = 3.5
210*50 - 210X - 700X = 3.5(50X-X^2)
3000- 260X = 50X - X^2
X^2 - 310X +3000 = 0
(X-300)(X-10) =0
得 X1=300，X2=10
X1=300 不合题意，所以从甲地采购 10件，从乙地采购40件。

2. 解：两月后售价为 625*(1-20%)(1+6%) = 530(元)
销售利润不变，则成本为 530 - (625-500) = 405(元)
设产品的成本价平均每月应降低 X，依题意，得
500(1-X)(1-X) = 405
即 100 -200X +100X^2 = 81
100X^2-200X +19=0
(10X-19)(10X-1)=0
得 X = 1.9 或 X=0.1
X = 1.9不合题意，取X=0.1=10%，故平均每月应降低10%

Answer 2

1、设商人分别从甲、乙两地购这种商品x、y件
则x+y=(210+700+340)/25，210/x-700/y=3.5
解得x=10件，y=40件

2、两个月利润为2*（625-500）=250元
设该产品的成本价平均每月应降低x
500-500*(1-x)+500*(1+6%)-500*(1-x)*(1-x)=250
解得x=15.46%

Answer 3

1.甲X件,乙Y件,甲的单价Z元,乙的单价Z-3.5元
X*Z=210
(Z-3.5)*Y=700
(25-Z)*X+(25-Z+3.5)*Y=340
2.原销售利润 = 625-500 = 125
一个月后销售价 = 625*(1-20%) = 500
二个月后销售价 = 500*(1+6%) = 530
两月后成本价 = 530 - 125 = 405
405 = 500*(1 - x%)^2, x = 10%
因此，平均每月应降低10%

Answer 4

1.x+y=(210+700+340)/25=60,210/x-700/y=3.5,x=,y=