已知三次函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f(-2)=-4

Question

若函数g(x)=f(x-m)+4m(m>0)在区间[m-3,n]上的值域为[-4,16]，试求m，n应满足的条件。

Answer 1

(1)f(x)是可导的，对f（x）求导，x=1和x=-1时取极值说明它们是f'(x)=0的解，在加上f(-2)=-4 ，三个方程，a、b、c三个未知数可求。f（x）方程就求出来了。
(2)f(x-m)在[m-3,n]上的值域可以求出来，即[-3,n-m]定义域下f（x）的函数值，求的时候要注意单调区间。值域的边界是有端点的函数值和极值确定的，由于n-m值不确定所以也许要分情况讨论。
(3)知道了f(x-m)的值域，就可求g(x)的值域，然后与[-4,16]比较。可以得出答案。
希望你能自己做出来，祝你进步。