小学奥数：1、2、......、50共50个正整数。求：能表示为aa-bb的数的个数？

如题所述

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推荐答案 2011-04-02

a²-b²=(a+b)(a-b)，这里a、b是非负整数，a>b
显然，a+b与a-b具有相同的奇偶性：
当a+b与a-b都是奇数时，a²-b²是奇数；
当a+b与a-b都是偶数时，a²-b²是4的倍数。

1、由于2n-1=n²-(n-1)²，那么所有的奇数都可以化为n²-(n-1)²的形式。
1～50中的所有奇数都符合条件，共25个。

2、由于4k=(k+1)²-(k-1)²，那么所有的4的倍数都可以化为(k+1)²-(k-1)²的形式。
1～50中的所有4的倍数都符合条件，共12个。

综合可得，符合条件的数据共有25+12=37个

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其他回答

第1个回答 2011-04-02

a*a-b*b=(a-b)(a+b)
a-b与a+b奇偶性相同
所以满足要求的数，要能表示为两个奇数的乘积或者两个偶数的乘积
所有的奇数都满足，
偶数当中4的倍数满足,
50÷4=12.5
满足要求的数一共有：25+12=37个

楼上的朋友忽略了很多
例如17=1×17
(17+1)÷2=9
(17-1)÷2=8
9²-8²=17

49=1×49
(49+1)÷2=25
(49-1)÷2=24
25²-24²=49

第2个回答 2011-04-09

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