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小学奥数:1、2、......、50共50个正整数。求:能表示为a*a-b*b的数的个数?
如题所述
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推荐答案 2011-04-02
a²-b²=(a+b)(a-b),这里a、b是非负整数,a>b
显然,a+b与a-b具有相同的奇偶性:
当a+b与a-b都是奇数时,a²-b²是奇数;
当a+b与a-b都是偶数时,a²-b²是4的倍数。
1、由于2n-1=n²-(n-1)²,那么所有的奇数都可以化为n²-(n-1)²的形式。
1~50中的所有奇数都符合条件,共25个。
2、由于4k=(k+1)²-(k-1)²,那么所有的4的倍数都可以化为(k+1)²-(k-1)²的形式。
1~50中的所有4的倍数都符合条件,共12个。
综合可得,符合条件的数据共有25+12=37个
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其他回答
第1个回答 2011-04-02
a*a-b*b=(a-b)(a+b)
a-b与a+b奇偶性相同
所以满足要求的数,要能表示为两个奇数的乘积或者两个偶数的乘积
所有的奇数都满足,
偶数当中4的倍数满足,
50÷4=12.5
满足要求的数一共有:25+12=37个
楼上的朋友忽略了很多
例如17=1×17
(17+1)÷2=9
(17-1)÷2=8
9²-8²=17
49=1×49
(49+1)÷2=25
(49-1)÷2=24
25²-24²=49
第2个回答 2011-04-09
41
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