容斥问题怎么分析

Question

如题所述

Answer 1

人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

核心公式：

（1）两个集合的容斥关系公式：A＋B＝A∪B＋A∩B

（2）三个集合的容斥关系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

一、知识点

1、集合与元素：把一类事物的全体放在一起就形成一个集合。每个集合总是由一些成员组成的，集合的这些成员，叫做这个集合的元素。

2、如：集合A={0，1，2，3，……，9}，其中0，1，2，…9为A的元素。

3、并集：由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作A∪B，记号“∪”读作“并”。A∪B读作“A并B”，用图表示为图中阴影部分表示集合A，B的并集A∪B。

4、例：已知6的约数集合为A={1，2，3，6}，10的约数集合为B={1，2，5，10}，则A∪B={1，2，3，5，6，10}

5、交集：A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A，又属于B的元素，它们组成的集合叫做A和B的交集，记作“A∩B”，读作“A交B”，如图阴影表示：

6、例：已知6的约数集合A={1，2，3，6}，10的约数集合B={1，2，5，10}，则A∩B={1，2}。

Answer 2

　　容斥问题分析思路：

　　容斥问题的关键内容就是两个公式，学生只要能把两个公式灵活掌握，就可以全面应对这类问题，而在教学过程中，让学生学会使用图例解题，将使他们对于此类问题的解题更加直观。

　　典型例题：某校六(1)班有学生45人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人?

　　分析：参加足球队的人数25人为A类元素，参加排球队人数22人为B类元素，参加游泳队的人数24人为C类元素，既是A类又是B类的为足球排球都参加的12人，既是B类又C类的为足球游泳都参加的9人，既是C类又是A类的为排球游泳都参加的8人，三项都参加的是A类B类C类的总和设为X。注意：这个题说的每人都参加了体育训练队，所以这个班的总人数既为A类B类和C类的总和。代入公式，25+22+24-12-9-8+X=45
解得X=3。

　　以上两类容斥问题在小学数学中较为常见，学生只要学会画图，并且能灵活的适用公式解题，那么容斥问题并非难以掌握。

Answer 3

关于容斥问题的分析，可以看看这个有趣的短视频哦~~

Answer 4

，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

核心公式：

（1）两个集合的容斥关系公式：

A＋B＝A∪B＋A∩B

（2）三个集合的容斥关系公式：

A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C本回答被提问者和网友采纳

Answer 5

容斥原理，是求解阴影部分面积中非常重要的一种方法。