如图，在直角坐标系中，已知点Mo的坐标为(1.0)将线段OMo绕原点O沿逆时针方向旋转45°再将其延长至M1，使得

Question

如图，在直角坐标系中，已知点Mo的坐标为(1.0)将线段OMo绕原点O沿逆时针方向旋转45°再将其延长至M1，使得M1Mo垂直于OMo得到线段OM1，又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长至M2，使得M2M1垂直于OM1得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3,OM4,......,OMn. 问题（1）写出点M5的坐标（2）求△M5OM6的周长。（3）把点Mn（xn,yn）（n=0,1,2,3,...)的横坐标Xn，纵坐标Yn都取绝对值后得到的新坐标（/Xn/,/Yn/）称之为点Mn的“绝对坐标”。根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来。

Answer 1

解：（1）由题得：OM0=M0M1，
∴M1的坐标为（1，1）．
同理M2的坐标为（0，2），
M3的坐标为（-2，2），
M4的坐标为（-4，0），
M5（-4，-4）． （4分）

（2）由规律可知， OM5=4根号2，
M5M6=4根号2，
OM6=8． （6分）
∴△M5OM6的周长是 8+8根号2． （8分）

（3）由题意知，OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴，
在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，
但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，
因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：
①当n=2k时（其中k=0，1，2，3，），点在x轴上，则M2n（2n，0）；（9分）
②当n=2k-1时（其中k=1，2，3，），点在y轴上，点M2n（0，2n）；（10分）
③当n=1，2，3，时，点在各象限的分角线上，则点M2n-1（2n-1，2n-1）．（12分）

Answer 2

(1)M5(-4,-4)
(2)C△M5OM6=6+8√2
（3）当n属于奇数的时候Mn（n/√2,n/√2），当n属于偶数的时候分n为2的奇数倍和偶数倍，奇数倍的时候Mn（0，n）偶数倍的时候Mn（n，0）本回答被网友采纳