已知整数a,b,c,d满足abcd=6(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)
(1)是否存在满足上诉条件的a,b,c,d均为整数?若存在,求出所有的解;若不存在,请说明理由。
(2)若a>1,b>1,c>1,d>1,求出a+b+c+d的最小值。
(参考知识:
1、当a、b、c、d>0时,abcd小于等于[(a+b+c+d)/4]^4,等号当且仅当a=b=c=d时成立。
2、当a、b、c、d>0时,(a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d)大于等于16,等号当且仅当a=b=c=d时成立)
求详解,可追加悬赏!!!!
第一问答案:(4,3,3,2),(9,4,2,2),(6,5,2,2)
第二问答案:(太恶心了,不知怎么算的)
四次根号六除以(四次根号六减一的差)
即(4√6)/(4√6-1)
求过程呀!!!
看了答案可以确定,你这个题目本身不是严谨的。
第一问应说明必须是正整数,或者abcd都大于1,否则比如(2,2,2,-3)和0,1,10,10这肯定都算解。
第二问的要求是abcd可以不为整数,那么它就是纯粹的不等式,当a=b=c=d时取最小值,两边同除以abcd后,右边可看成函数1-1/x,这个函数你用凹凸性考虑,可以得到当a=b=c=d取最值。
不管怎么说了,此时你算出的答案应该就是它那个答案了