用数学归纳法证明:首项为a1，公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为:Sn=a...

用数学归纳法证明:首项为a1，公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为:Sn=a1(1-qn)1-q.

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第1个回答 2020-01-29

解答:(本小题满分10分)
证明 (1)当n=1时，左边=S1=a1，右边=
a1(1-q1)
1-q
=a1，等式成立.
(2)假设n=k(k≥1)时，等式成立，即Sk=
a1(1-qk)
1-q
成立.
那么，当n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1
=
a1(1-qk)
1-q
+a1qk
=
a1-a1qk+a1qk-a1qk+1
1-q
=
a1(1-qk+1)
1-q
即当n=k+1时，等式也成立.
根据(1)和(2)，可知等式对任意的正整数n都成立.

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