88问答网
所有问题
已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不
合),连接CE
若三角形ABC不是等边三角形,且BC>AC,<AC=60°,试探索当D在线段BC上时<BCE的度数,说明理由。
以AD为一边向右侧作等边三角形ADE <ACB=60°
举报该问题
推荐答案 2011-04-07
您提问的原题应该是这样的吧:
已知:在△ABC中,∠ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形ADE(C与E不重合),连接CE。
(1) 若△ABC为等边三角形,当点D在线段BC上时,则直线BD与直线CE所夹锐角α为____。
(2) 若△ABC为等边三角形,当点D在线段BC的延长线上时,你在(1)中得到的结论是否仍然成立? 请说明理由。
(3) 若△ABC不是等边三角形、且BC > AC,试探究当点D 在线段BC上时,你在(1)中得到的结论是否仍然成立? 若成立,请说明理由;若不成立,请指出当∠ABC 满足什么条件时,能使(1)中的结论成立,并说明理由。
解:(1) 若△ABC为等边三角形,当点D在线段BC上时,
直线BD与直线CE所夹锐角α为 60°
具体到您的提问,
此时 ∠BCE = 120°
(2) 若△ABC为等边三角形,
当点D在线段BC的延长线上时,
(1)中得到的结论成立 。理由如下:
容易证得:△ABD ≌ △ACE (SAS)
∴ ∠ACE = ∠B = 60°
∴ ∠BCE = ∠ACE + ∠ACB
= 60° + 60°
= 120°
∴ 在(1)中得到的结论成立 。
具体到您的提问,
此时 ∠BCE = 120°
(3) 若△ABC不是等边三角形、
且BC > AC,当点D 在线段BC上时,
(1)中得到的结论不成立 。
当∠ACB=60°时,能使(1)中的结论成立。
具体到您的提问,
若△ABC不是等边三角形,且BC > AC,∠ACB=60°,
试探索当D在线段BC上时∠BCE的度数,说明理由。
此时 ∠BCE = 120° 或 60°。理由如下:
① ∠BCE = 120° 的来历:
此情形下,所作的等边△ADE 全在直线BD的上方。
(即:点D 距离点C 很近)
设 DE 与 AC 交于 点F,
在 △AFE 和 △DFC 中,
∠AFE = ∠DFC (对顶角)
∠AEF = ∠DCF = ∠BCA = 60° (已知)
∴△AFE ∽ △DFC
∴ AF :DF = EF :CF
即:AF :EF = DF :CF
在 △AFD 和 △EFC 中,
AF :EF = DF :CF (已证)
∠AFD = ∠EFC
∴ △AFD ∽ △EFC
∴ ∠ECF = ∠ADF = ∠ADE = 60°
∴ ∠BCE = ∠BCA + ∠ECF
= 60° + 60°
= 120°
② ∠BCE = 60° 的来历:
此情形下,
所作的等边△ADE 有一部分在直线BD的下方,
( 即:点D 距离点B 很近)
设 DE 与 AC 交于 点N,
在 △ANC 和 △DNE 中,
∠ANC = ∠DNE (对顶角)
∠ACN = ∠DEN = ∠DEA = 60° (已知)
∴△ANC ∽ △DNE
∴ AN :DN = NC :NE
即:AN :CN = DN :NE
在 △AND 和 △CNE 中,
AN :CN = DN :NE (已证)
∠AND = ∠CNE
∴ △AND ∽ △CNE
∴ ∠ECN = ∠DAN = ∠DAE = 60°
即:∠BCE = 60°
解后评析:
① 该类题在2009年的网页上颇为盛行,但细致、完美的解答寥若晨星,而且还有一 种怪现象:提问者眼睁睁不采纳正确解答、反而采纳错误的解答;
② 如果题设改为 “以AD为一边向右侧作正方形ADEF”,敬请提问者一并探究。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://88.wendadaohang.com/zd/gSBaccaSt.html
其他回答
第1个回答 2012-05-31
:(1)①证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵∠DAF=60°,
∴∠BAC=∠DAF,
∴∠BAD=∠CAF,
∵四边形ADEF是菱形,∴AD=AF,
在△ABD和△ACF中
AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,
∴△ABD≌△ACF,
∴∠ADB=∠AFC,
②结论:∠AFC=∠ACB+∠DAC成立.
(2)结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立.
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB-∠DAC.
证明:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,
∠BAC=60°,
∵∠BAC=∠DAF,
∴∠BAD=∠CAF,
∵四边形ADEF是菱形,
∴AD=AF.
在△ABD和△ACF中
AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,
∴△ABD≌△ACF.
∴∠ADB=∠AFC.
又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC,
∴∠AFC=∠ACB-∠DAC.
(3)补全图形如下图:
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是:∠AFC=2∠ACB-∠DAC
(或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式).
第2个回答 2011-04-06
你的题目缺少一点条件,比如说:E是什么点,最好还能把图画一下,这样答起来方便很多。补充一下,我再来
相似回答
已知:在三角形ABC中
答:
已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向
右侧作等边三角形(C与E不重合),连接CE (1)若三角形ABC为等到边三角形,当点D在线段BC上时,则直线BD与直线CE所夹锐角为___度.(2)若三角形ABC为等边三角形,当点D在线段BC的延长线上时,你在(1)中得到的结...
已知:在
△
ABC中,
∠
ACB为锐角,D是射线BC上一动点(D与C不重合)
.
以AD为
一...
答:
(1)若△
ABC为
等边
三角形,
当点D在线段
BC上
时,△ABC为等边三角形,等边△ADE,∴AB=AC,AE=
AD,
∵∠BAD=60°-∠DAC,∠CAE=60°-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠ACE=60°,∴∠ECF=180°-∠
ACB
-60°=60°,∴直线BD与直线CE所夹
锐角为
60°; (2)仍然...
...在△
ABC中,
∠
ACB为锐角
.点D为
射线BC上一动点
,连接
AD,以
答:
(2008•湖州)如图甲,在△
ABC中,
∠
ACB为锐角,
点D为
射线BC上一
点,连接AD
,以AD为一边
且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题
:(1
)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B
不重合),
如图乙,线段CF,BD之间的位置关系为垂直 垂直 ,数量关系为相等 相等 .②当点D...
...
为锐角
.点D为
射线BC上一动点,
连接AD
,以AD为一边在
AD的右侧作_百度知...
答:
解
:(1)
①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等;②当点
D在BC的
延长线上时①的结论仍成立.由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠FAC,又AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠
ABC
=45°,∴∠ACF=45°...
在三角形ABC中,角ACB是锐角,
点
D是射线BC上一动点
,连接AD
,以AD为一边
...
答:
因为角BAC=90,因此角DAB=角BAC+角DAC=90+角DAC=角FAD+角CAD=角FAC。又AF=
AD,
AC=AB,因此
三角形
AFC全等于三角形ADB。CF=DB 证明:由已知得AB=AC,∠BAC=∠DAF=90°
,AD
=AF,∴∠BAD=90°-∠DAC=∠CAF, ∴△ABD≌△ACF,BD=CF,∠B=∠ACF=45°,∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=45°+45...
...
为锐角
.点D为
射线BC上一动点,
连接AD
,以AD为一边在
AD的右侧作正方形A...
答:
②当点
D在BC的
延长线上时①的结论仍成立.由正方形ADEF得 AD=AF ,∠DAF=90º.∵∠BAC=90º,∴∠DAF=∠BAC , ∴∠DAB=∠FAC,又AB=AC ,∴△DAB≌△FAC , ∴CF=BD ∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=90º, AB=AC ,∴∠
ABC
=45º,∴∠ACF=45º,∴∠BCF=...
...
锐角
.点D为
射线BC上一动点,
连接AD
,以AD为一边
且
在
AD的右侧作等腰Rt...
答:
(1)
①CE⊥BD; CE=BD.证明:∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAE=90°-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.又 BA=CA
,AD
=AE,∴△ABD≌△ACE (SAS)∴∠ACE=∠B=45°; CE=BD.∵∠
ACB
=∠B=45°,∴∠ECB=45°+45°=90°,即 CE⊥BD.故答案为 CE⊥BD; CE=BD.②CE⊥BD; CE=BD.理由同...
在三角形ABC中,角ACB为锐角,
点D为
射线BC上一动点
,连接AD
,以AD为一边
...
答:
由题意可知 AF=
AD,角
BAD=角CAF,又AB=AC,所以
三角形
ABD全等于三角开ACF 所以当D满足BD=CF时,满足条件。
大家正在搜
已知三角形ABC是锐角三角形
等边三角形也是锐角三角形
已知在锐角三角形abc中
圆O为锐角三角形ABC的外接圆
锐角三角形的角平分线
锐角三角形ABC中
有一块锐角三角形卡纸余料ABC
如图在锐角三角形abc中
如图所示在锐角三角形abc中
相关问题
已知:在△ABC中,∠ACB为锐角,D是射线BC上一动点(D...
如图甲,在三角形ABC中 角ACB为锐角 点D为射线BC上一...
已知;在三角形ABC中, ∠ACB为锐角,点D为射线BC上一...
初二数学题:如图,在三角形ABC中,角ACB为锐角,点D为射...
在三角形ABC中,角ACB是锐角,点D是射线BC上一动点,连...
在三角形ABC中,角ABC为锐角,点D为射线BC上一动点,连...
在三角形ABC中,角ABC=45°,点D(与B、C不重合)为...
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点...