口口口+口口口=口口口 。将数字1--9分别填到上面的方框中， 每个数字只能使用一次 使得等式成立？

Question

口口口+口口口=口口口
。将数字1--9分别填到上面的方框中，
每个数字只能使用一次，
使得等式成立。
传统数学解题思路是什么？不用程序用数学知识怎么解？

Answer 1

这类题目若是要穷尽所有答案，只能通过枚举。而对于枚举计算，编程是最简捷的办法。

如果不用程序，可以对个位数的加法组合列出一个表，先考虑不进位的情形。即：

1+2=3，1+3=4 .... 1+8=9

2+3=5，2+4=6 .... 2+7=9

3+4=7，3+5=8，3+6=9

4+5=9

再对个位数组合进行试填，对百位数的组合进行试填（考虑十位数加法时的进位）。剔除三位数加三位数得到三位数试算结果中数字有重复的部分，凑出一些等式。

但是，很难凑完整。

编程枚举的结果，有168组答案。a+b=c的形式，并令a<b，以剔除加法交换率的重复式子。

附：计算结果和fortran代码